首先通过观察发现，答案为 n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2}2n(n+1) 。 Code: 证明： 分类讨论 nnn 的奇偶性。 若 nnn 为偶数： ∣∑i=0n(−1)i×(n−i)2∣=−12+22−33+44−⋯+n2=22+42+⋯+n2−(12+32+⋯+(n−1)2)=4(12+22+⋯+(n2)2)−(12+22+32+⋯+n2−(22+42+⋯+n2))=8n2(n2+1)(n+1)6−n(n+1)(2n+1)6=2n3+6n2+4n6−2n3+3n2+n6=3n2+3n6=n(n+1)2|\sum_{i=0}^n (-1)^i \times (n-i)^2| \\ =-1^2+2^2-3^3+4^4-\dots+n^2 \\ = 2^2+4^2+\dots+n^2-(1^2+3^2+\dots+(n-1)^2) \\ =4(1^2+2^2+\dots+(\frac{n}{2})^2)-(1^2+2^2+3^2+\dots+n^2-(2^2+4^2+\dots+n^2)) \\ =\frac{8\frac{n}{2}(\frac{n}{2}+1)(n+1)}{6}-\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \\ =\frac{2n^3+6n^2+4n}{6}-\frac{2n^3+3n^2+n}{6} \\ =\frac{3n^2+3n}{6} \\ =\frac{n(n+1)}{2} \\ ∣i=0∑n (−1)i×(n−i)2∣=−12+22−33+44−⋯+n2=22+42+⋯+n2−(12+32+⋯+(n−1)2)=4(12+22+⋯+(2n )2)−(12+22+32+⋯+n2−(22+42+⋯+n2))=682n (2n +1)(n+1) −6n(n+1)(2n+1) =62n3+6n2+4n −62n3+3n2+n =63n2+3n =2n(n+1) 若 nnn 为奇数，同理。