题目原创题目思路来源于一个小视频
这个给到一个新的思路。
首先可以假定 nnn 是偶数,因为就算 nnn 是奇数,那么也可以按照 n−1n-1n−1 去算,n2−n^2-n2−算出来的答案就可以了。
那么 nnn 是偶数,按照一奇一偶分组,分成如下:
n,n−1n,n-1n,n−1
n−2,n−3n-2,n-3n−2,n−3
..................
2,12,12,1。
然后,n2n^2n2 可以看作一个边长为 nnn 的正方形,(n−1)2(n-1)^2(n−1)2 可以看作是一个边长为 n−1n-1n−1 的正方形,他们的差值就是下面的面积差。
所以不难得出,结果为 (1×n+1×(n−1)......+1×1)(1\times n+1\times (n-1)......+1\times 1)(1×n+1×(n−1)......+1×1)
=(n+n−1.....+1)=(n+n-1.....+1)=(n+n−1.....+1)
=1+2+3+4......+n=1+2+3+4......+n=1+2+3+4......+n
=(1+n)×n2=\frac{(1+n)\times n}{2}=2(1+n)×n
多余代码: