A104171.路径

给定一个 $n \times m$ 的网格，你从 $(1,1)$ 出发，要到达 $(n,m)$。每次只能向右或向下移动一步。
现在给定 $n,m$，求从 $(1,1)$ 到 $(n,m)$ 的所有路径的质数权重之和。

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定义一条路径的"质数权重"为：路径经过的所有格子的坐标 $(i,j)$ 中，满足 $i + j$ 为质数的格子数量。

一行两个整数 $n,m$。

一个整数，表示答案对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

样例解释

样例组 #1

路径有且仅有一条，$(1,1)-(1,2)-(1,3)$，其中 $(1,1)$ 和 $(1,2)$ 横纵坐标之和为质数，所以输出 2。

样例组 #2

共有三条路径。

• $(1,1)-(1,2)-(1,3)-(2,3)$：其中 $(1,1),(1,2),(2,3)$ 符合条件。
• $(1,1)-(1,2)-(2,2)-(2,3)$：其中 $(1,1),(1,2),(2,3)$ 符合条件。
• $(1,1)-(2,1)-(2,2)-(2,3)$：其中 $(1,1),(2,1),(2,3)$ 符合条件。

$3 + 3 + 3 = 9$，所以输出 9。

数据范围

对于 $100 \%$ 的数据，$1 \le n,m \le 10^6$。