给定三个正整数 n,x,yn,x,yn,x,y 及一个实数 ppp。
定义数列 FFF：
Fn,m,k=∑0≤i,i∣2nCni+∑i=0nCni×∑j=0nkj×mn−j×CnjF_{n,m,k}=\sum_{0\le i,i|2}^n C_n^i + \sum_{i=0}^n C_n^i\times \sum_{j=0}^n k^j\times m^{n-j}\times C_n^j Fn,m,k =0≤i,i∣2∑n Cni +i=0∑n Cni ×j=0∑n kj×mn−j×Cnj
定义数列 GGG：
Gi={1i≤1Fx,n,x+y×Gi−1+Fy,x+y,n×Gi−2i>1G_i= \begin{equation*} \begin{cases} 1 & i \le 1\\ F_{x,n,x+y}\times G_{i-1} + F_{y,x+y,n}\times G_{i-2} & i\gt 1 \end{cases} \end{equation*} Gi ={1Fx,n,x+y ×Gi−1 +Fy,x+y,n ×Gi−2 i≤1i>1
定义函数 hhh：
h(x)=∑d=1,x∣dxp×∑1≤i∞i×p×(1−p)ih(x)=\sum_{d=1,x|d}^x p\times \sum_{1\le i}^\infty i\times p\times (1-p)^i h(x)=d=1,x∣d∑x p×1≤i∑∞ i×p×(1−p)i
求 h(gcd((Gn,Gx+y)mod 100000)!)h(\gcd((G_n,G_{x+y})\mod 100000)!)h(gcd((Gn ,Gx+y )mod100000)!)。
