题意翻译

给定三个正整数 $n,x,y$ 及一个实数 $p$。

定义数列 $F$：

$$F_{n,m,k}=\sum_{0\le i,i|2}^n C_n^i + \sum_{i=0}^n C_n^i\times \sum_{j=0}^n k^j\times m^{n-j}\times C_n^j$$

定义数列 $G$：

$$G_i= \begin{equation*} \begin{cases} 1 & i \le 1\\ F_{x,n,x+y}\times G_{i-1} + F_{y,x+y,n}\times G_{i-2} & i\gt 1 \end{cases} \end{equation*}$$

定义函数 $h$：

$$h(x)=\sum_{d=1,x|d}^x p\times \sum_{1\le i}^\infty i\times p\times (1-p)^i$$

求 $h(\gcd((G_n,G_{x+y})\mod 100000)!)$。