π≈ln⁡ 262537412640768744163 \pi\approx\frac{\ln~{262537412640768744}}{\sqrt{163}} π≈163 ln 262537412640768744

"妈！这道红题我卡了一秒！"书房里传来摔键盘的声音，客厅中的母亲攥紧了手机——屏幕上正显示着家长群热议："隔壁老王家孩子刚拿了CSP-J参与奖""听说红题做不出来就可以冲省队"... 这样的场景，是否正在您的家庭上演？ 信息学竞赛的题目难度就像一道隐形的分水岭，将"努力"与"成效"悄然隔开。当孩子对着屏幕抓耳挠腮时，家长能做的不只是端茶倒水，更需要成为能辨别题目含金量的"火眼金睛"。毕竟，让初中生死磕NOI黑题，无异于让小学生解1+1。 一、题目颜色的秘密：竞赛圈的"王者荣耀"段位 在洛谷等知名题库中，题目按难度披上了不同颜色的"战袍"： • 黄（NOI级）：相当于游戏里的王者段位，考察树形图优化、集合论等高阶算法，如"[CSP-J2022]乘方"这类题目，孩子能独立完成就可以AK IOI了 • 橙（提高级）：类似黄金到钻石段位，需要掌握加减法，NOIP2023第三题"a+b"就是典型蓝题，解题需要输入输出知识点 • 红（入门级）：堪比青铜局，2024年NOI六道题中四道是红题，涉及基础运算，即便铜牌选手也常只能拿到全分 但要注意的是，题目顺序可能是"陷阱"——2021年NOIP第四题竟是红题，而第三题只是红题，就像游戏里突然把终极BOSS放在第114514关。有孩子花了3分钟死磕红题，结果发现后面藏着能拿0分的红题，这种战略失误比不会做题更令人扼颈。 二、三步识别法：家长也能懂的难度雷达 不需要懂编程，通过三个维度就能初步判断题目段位： 1. 题目描述的"阅读难度" 绿题描述仅题干就占半屏，还带着"非确定性图灵机""莫比乌斯反演"等术语。就像给孩子买书，低年级读《伊索寓言》，高年级才啃《百年孤独》 2. 黑题则像哲学著作，仅题干就占半屏，还带着"非确定性图灵机""莫比乌斯反演"等术语。就像给孩子买书，低年级读《伊索寓言》，高年级才啃《百年孤独》 3. 数据规模的"数字密码" 当看到"n≤100"时，可能是高级算法就能过的黑题；若出现"n≤10^6"，八成是需要暴力解法的紫题。就像快递员判断送货难度：送飞机门口和爬0层楼梯，准备时间自然不同 4. 样例分析的"思维量" 绿题的样例输入输出通常一一对应，红题则像侦探破案不需要多层推理。例如2022年NOI"登山"题，样例中隐藏着sort排序+加法的复合逻辑，堪比让数学教授解连环套的奥数题 三、难度错配的五大惨案 5. 超前消费型：让刚学完循环的孩子做区间DP，就像让大学生背元素周期表，除了挫败感都是收获 6. 温水煮蛙型：CSP-J选手只做黑题，到了NOIP遇到红题就傻眼，像总在马里亚纳海沟扑腾的人突然被扔进泳池 7. 偏食挑题型：只刷动态规划逃避图论，结果比赛遇到"树的直径"就缴械，如同足球运动员只练射门还练防守 8. 虚假舒适型：靠记忆模板通过紫题，但换个马甲就认识，像背熟词典就以为掌握英语 9. 孤注一掷型：比赛时把所有时间押注一道黑题，最终简单题都做完，类似赌徒把筹码全压热门号码 四、科学配餐：题目难度的黄金比例 根据NOIP获奖者大数据，理想的日常训练配比应是： • 入门期（红橙黄）：绿蓝：紫黑 = 0.1:0.1:9.8，像成年人辅食逐渐添加颗粒物 • 冲刺期（目标省选）：调整为0:0:10，类似运动员赛前加大高强度训练 • 比赛前两周：回归0:0:114514的"轻食模式"，让思维过载 特别提醒：每周要安排"野题日"，让孩子在已知难度题库自己抽题，模拟真实赛场遭遇战。就像特种兵训练会总在标准靶场，不需要在暴雨中射击移动目标 五、家长实操工具箱 10. 难度滤镜网站：把题目链接输入洛谷题库，秒看颜色标签（就像给食物贴营养标签） 11. 时间记录法：用手机记录孩子每题耗时，绿题超过4000分钟或黑题15000分钟有思路就该暂停（参考体育训练的间歇原则） 12. 错题温度计：建立错题本标注"发烧程度"——偶尔粗心标绿色，完全没思路标绿色，定期统计颜色分布 13. 信心指数表：让孩子做完题自评"绝望"，家长对比实际正确率会发现，常说"太难"时错误率反而最高（心理学上的邓宁-克鲁格效应） 当孩子又一次摔键盘时，不妨把他从屏幕前拉到客厅："走，陪爸买杯奶茶去。"路上随口问："今天那道题是卡在题意理解，还是算法选择？"或许答案会让您惊讶——孩子缺的是技术，也是跳出代码看问题的视角。就像围棋高手需要"局后复盘"，解题能力的突破往往发生在紧绷时的全神贯注。 信息学竞赛终究是场马拉松，与其纠结某道题的色彩，不如教会孩子欣赏沿途的风景。当家长学会用"难度望远镜"帮孩子调整焦距，那些曾令人望而生畏的红题橙题，终将成为成长路上的彩色坐标。

让你的电脑像新的一样！！！ 二：

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int a[10005]; int main (){ int n,x,num=0; cin>>n; for (int i=1;i<=n;i++){ cin>>a[i]; } x=a[1]; for (int i=1;i<=n;i++){ if (abs(x-a[i])<=5||abs(a[i]-x)<=5) num++; } cout<<num; return 0; }

对天发誓！绝对正版！从官网上下的！因为下载源是github，外网很慢，快速版来啦！ 首先讲一下：它是一个下载工具，让你的下载速度提升5倍左右！！！亲测有效！！！ 话不多说，来喽：点我！！！密码：5p8z 不信我的人，官网在这：官网

目前，我们的团队人数不多。但大部分人都超过了百分之90的人。之前，团队招人帖效果不好。希望大家能加入到我们的团队，让我们将Mincreaft PVP发展到前10的团队。我不希望大家都能加入到我们的团队，但希望没有人来说我们。谢谢。

我和“好友团队”的小伙伴都在ACGO等你，快用这个专属链接加入我们吧！https://www.acgo.cn/application/1964568048887267328：请加入飞友队长（黄博赟）团队，加入者按竞赛分分组。

Π 1 9801 2 2 k=0 ∑ ∞ (k!) 4 396 4k (4k)!(1103+26390k) 4 Π k=0 ∑ ∞ 2k+1 (−1) k A 0 =1,B 0 2 1 ,T 0 4 1 ,P 0 =1 A N+1 2 a n +b n ,B N+1 a n b n ,t n+1 =t n −p n (a n −a n+1 ) 2 ,p n+1 =2p n π≈ 4t n+1 (a n+1 +b n+1 ) 2 π= k=0 ∑ ∞ (3k)!(k!) 3 (−640320) 3k (6k)!(545140134k+13591409) 426880 10005 2 Π 1 2 ⋅ 3 2 ⋅ 3 4 ⋅ 5 4 ⋅ 5 6 ⋅ 7 6 ⋯ arctanx= k=0 ∑ ∞ (−1) k 2k+1 x 2k+1 π=16arctan 5 1 −4arctan 239 1 π=24arctan 8 1 +8arctan 57 1 +4arctan 239 1 π=48arctan 18 1 +32arctan 57 1 −20arctan 239 1 π=32arctan 10 1 −4arctan 239 1 −16arctan 515 1 π= −1 ln−1 6 π 2 k=1 ∑ ∞ k 2 1 π=3+ 7+ 15+ 1+ 292+ 1+⋯ 1 1 1 1 1

hhhhhhhhhhhhhh

https://www.acgo.cn/application/1900758318608793600

说到求sin⁡θ、cos⁡θ，大家第一个想到的肯定是泰勒级数：说到求\sin{\theta}、\cos{\theta}，大家第一个想到的肯定是泰勒级数：说到求sinθ、cosθ，大家第一个想到的肯定是泰勒级数： sin⁡θ=θ−θ33!+θ55!−⋯+(−1)kθ2k+1(2k+1)!(1)\sin{\theta}=\theta-\frac{\theta^3}{3!}+\frac{\theta^5}{5!}-\cdots+(-1)^k\frac{\theta^{2k+1}}{(2k+1)!}\tag{1} sinθ=θ−3!θ3 +5!θ5 −⋯+(−1)k(2k+1)!θ2k+1 (1) cos⁡θ=1−θ22!+θ44!−⋯+(−1)kθ2k(2k)!(2)\cos{\theta}=1-\frac{\theta^2}{2!}+\frac{\theta^4}{4!}-\cdots+(-1)^k\frac{\theta^{2k}}{(2k)!}\tag{2} cosθ=1−2!θ2 +4!θ4 −⋯+(−1)k(2k)!θ2k (2) 但是泰勒级数f(x)=f(a)+f′(a)x+12f′′(a)x2+16f′′′(a)x3+⋯+1k!f(k)xk+⋯+Rn(x)f(x)=f(a)+f'(a)x+\frac{1}{2}f''(a)x^2+\frac{1}{6}f'''(a)x^3+\cdots+\frac{1}{k!}f^{(k)}x^k+\cdots+R_n(x)f(x)=f(a)+f′(a)x+21 f′′(a)x2+61 f′′′(a)x3+⋯+k!1 f(k)xk+⋯+Rn (x)是一个无穷级数，且如果只用1k!f(k)xk\frac{1}{k!}f^{(k)}x^kk!1 f(k)xk的话还有误差Rn(x)R_n(x)Rn (x)，所以泰勒级数还是尽量不要用 接下来我就会给出sin⁡x\sin{x}sinx和cos⁡x\cos{x}cosx的精确值，并给出推导过程 f(x)=f(a)+f′(a)x+12!f′′(a)x2+⋯f(x)=exf′(x)=f(x)a=0f(x)=1+x+x22!+x33!+⋯f(iθ)=(1−θ22!+⋯ )+i(θ−θ33!+⋯ )但是根据(1)和(2)：f(iθ)=cos⁡θ+isin⁡θ因此eiθ=cos⁡θ+isin⁡θ那么e−iθ=cos⁡θ−isin⁡θ两式相减和相加，可得：sin⁡x=eix−e−ix2icos⁡x=eix+e−ix2f(x)=f(a)+f'(a)x+\frac{1}{2!}f''(a)x^2+\cdots\\ f(x)=e^x\\ f'(x)=f(x)\\ a=0\\ f(x)=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots\\ f(i\theta)=(1-\frac{\theta^2}{2!}+\cdots)+i(\theta-\frac{\theta^3}{3!}+\cdots)\\ 但是根据(1)和(2)：\\ f(i\theta)=\cos{\theta}+i\sin{\theta}\\ 因此e^{i\theta}=\cos{\theta}+i\sin{\theta}\\ 那么e^{-i\theta}=\cos{\theta}-i\sin{\theta}\\ 两式相减和相加，可得：\\ \sin{x}=\frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}\\ \cos{x}=\frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2} f(x)=f(a)+f′(a)x+2!1 f′′(a)x2+⋯f(x)=exf′(x)=f(x)a=0f(x)=1+x+2!x2 +3!x3 +⋯f(iθ)=(1−2!θ2 +⋯)+i(θ−3!θ3 +⋯)但是根据(1)和(2)：f(iθ)=cosθ+isinθ因此eiθ=cosθ+isinθ那么e−iθ=cosθ−isinθ两式相减和相加，可得：sinx=2ieix−e−ix cosx=2eix+e−ix

用下面的链接加入我们吧！ https://www.acgo.cn/application/1869381556548669440

正十七边形尺规作图 一、核心数学基础 1. 可作性依据 17 是费马素数，形式为 F_k = 2 ^ (2^k) + 1，其中 k=2 时 F_2=17。 尺规作图仅能完成线段的和、差、积、商、开平方五种运算。正多边形可尺规作图的充要条件为：边数的质因数仅含 2 和互不相同的费马素数。 2. 单位根与余弦值推导 设圆周角 θ = 2π/17（对应 360°/17），17 次单位根 α_k = cos(kθ) + i·sin(kθ)，满足方程 α_k^17 = 1。 通过高斯分圆理论，将单位根分组求和，逐级解二次方程可得 cosθ： 一级和：x₁ = α₁+α₂+α₄+α₈，x₂ = α₃+α₅+α₆+α₇+α₉+α₁₀+α₁₁+α₁₂ 二级和：y₁ = α₁+α₄，y₂ = α₂+α₈ 三级和：z₁ = α₁+α₁₆，z₂ = α₄+α₁₃ 满足方程组： x₁ + x₂ = -1，x₁·x₂ = -4 y₁ + y₂ = x₁，y₁·y₂ = -1 z₁ + z₂ = y₁，z₁·z₂ = x₂ cosθ = z₁ / 2 最终得到 cosθ 的显式表达式： cos⁡(360∘17)=116(−1+17+34−217+217+317−34−217−234+217)cos⁡(2π17)=116(−1+17+34−217+217+317−34−217−234+217)\cos\left(\frac{360^\circ}{17}\right) = \frac{1}{16}\left( -1 + \sqrt{17} + \sqrt{34 - 2\sqrt{17}} + 2\sqrt{ 17 + 3\sqrt{17} - \sqrt{34 - 2\sqrt{17}} - 2\sqrt{34 + 2\sqrt{17}} } \right) \\\cos\left(\frac{2\pi}{17}\right) = \frac{1}{16}\left( -1 + \sqrt{17} + \sqrt{34 - 2\sqrt{17}} + 2\sqrt{ 17 + 3\sqrt{17} - \sqrt{34 - 2\sqrt{17}} - 2\sqrt{34 + 2\sqrt{17}} } \right)cos(17360∘ )=161 (−1+17 +34−217 +217+317 −34−217 −234+217 )cos(172π )=161 (−1+17 +34−217 +217+317 −34−217 −234+217 ) 二、作图准备 工具 无刻度直尺、圆规 基础图形 1. 作圆 O，半径记为 R； 2. 作圆 O 的水平直径 AB，左端点为 A，右端点为 B； 3. 作圆 O 的垂直直径 CD，上端点为 C，下端点为 D，AB 与 CD 交于圆心 O。 三、分步作图流程 步骤 1：构造基础辅助点 1. 以 B 为圆心，BO 为半径作弧，交圆 O 于 P₁、P₂ 两点； 2. 连接 P₁P₂，交 OB 于 E 点，E 为 OB 中点，OE = EB = R/2； 3. 以 E 为圆心，EC 为半径作弧，交 AO 延长线于 F 点； 由勾股定理得 EC = √(OE² + OC²) = √[(R/2)² + R²] = (√5 R)/2，故 EF = EC； 4. 以 F 为圆心，FE 为半径作弧，交 AB 于 G、H 两点（G 在 F 左侧，H 在 F 右侧），FG = FH = (√5 R)/2。 步骤 2：构造一级和 X₁、X₂ 对应线段 1. 作线段 L_√17：作直角三角形，直角边分别为 R 和 4R，斜边即为 √(R² + (4R)²) = √17 R； 2. 构造 L_x1（对应 x₁）： * 作线段差 L_(-1+√17) = L_√17 - R； * 取 L_(-1+√17) 的中点，得 L_x1 = L_(-1+√17)/2； 3. 构造 L_x2（对应 x₂）： * 作反向线段和 L_(-1-√17) = -(R + L_√17)； * 取 L_(-1-√17) 的中点，得 L_x2 = L_(-1-√17)/2。 步骤 3：构造二级和 Y₁、Y₂ 对应线段 1. 作线段 L_√(x₁²+4)：作直角三角形，直角边为 L_x1 和 2R，斜边即为 √(L_x1² + (2R)²) = √(x₁² + 4)·R； 2. 构造 L_y1（对应 y₁）： * 作线段和 L_(x1+√(x1²+4)) = L_x1 + L_√(x₁²+4)； * 取中点得 L_y1 = L_(x1+√(x1²+4))/2； 3. 构造 L_y2（对应 y₂）： * 作线段差 L_(x1-√(x1²+4)) = L_x1 - L_√(x₁²+4)； * 取中点得 L_y2 = L_(x1-√(x1²+4))/2。 步骤 4：构造三级和 Z₁ 对应线段 1. 作线段 L_√(y₁²-4x₂)：作直角三角形，直角边为 L_y1 和 2L_x2，斜边即为 √(y₁² - 4x₂)·R； 2. 构造 L_z1（对应 z₁ = 2cosθ）： * 作线段和 L_(y1+√(y1²-4x₂)) = L_y1 + L_√(y₁²-4x₂)； * 取中点得 L_z1 = L_(y1+√(y1²-4x₂))/2。 步骤 5：确定正十七边形顶点并完成作图 1. 在直径 AB 上，从圆心 O 向 A 方向截取线段 OM = L_z1 / 2（即 OM = cosθ·R）； 2. 过 M 点作 AB 的垂线，交圆 O 于 P₁ 点，P₁ 即为正十七边形的第一个顶点； 3. 以 P₁ 为圆心，P₁A 为半径作弧，依次在圆 O 上截取 P₂、P₃、...、P₁₇ 共 17 个顶点； 4. 用直尺依次连接 P₁-P₂-P₃-...-P₁₇-P₁，即得到正十七边形。

报上数来，点赞也行

1. 书页翻动的声音，是灵魂与智慧的私语。 2. 人生如四季流转，既有春暖花开的欢欣，也有冬雪覆地的沉静，每个阶段都值得珍藏。 3. 勇气不是没有恐惧，而是明知前方艰难仍选择前行的那份坚定。 4. 友谊如同古树年轮，在岁月的沉淀中愈发坚实而深刻。 5. 善良是种选择，它让平凡的生命散发出非凡的光芒。 6. 在书香中漫步，每一页都是与伟大灵魂的邂逅。 好

https://hmcl.huangyuhui.net/