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ACGO推出的“AC罐头商店”，绝非简单的奖励兑换功能，而是平台对编程社区生态的一次巧思升级，既贴合年轻用户群体特性，又实现了学习激励与社区粘性的双重价值。 从核心逻辑来看，罐头商店以“罐头币”为纽带，将刷题、参赛、社区分享等核心行为转化为可量化的奖励，让枯燥的编程训练变得更具趣味性和成就感。用户通过持续学习积累货币，兑换头像框、题库权限等权益，这种正向反馈机制能有效降低新手入门门槛，同时激励老用户保持活跃度，形成“学习-积累-回报”的良性循环。尤其值得关注的是，平台提前发起头像框创意征集活动，不仅为商店储备了贴合社区审美的内容，更让用户从“参与者”转变为“共建者”，通过设计署名权等奖励增强了归属感。 从社区运营角度，罐头商店的“趣味化”设计精准契合了ACGO以青少年为主的用户画像。玄学改运符、个性化装扮等道具，弱化了竞技压力，增添了社交话题性；而编程书籍、赛事免报名费等实用权益，则始终紧扣“辅助学习”的核心定位，避免了虚拟商店流于娱乐化。这种“趣味+实用”的组合，既延续了平台此前通过集训营日记等活动积累的社区氛围，又进一步丰富了互动场景，让技术交流不再局限于题目讨论。 长远来看，罐头商店若能持续优化奖励品类与兑换机制，平衡“易得性”与“稀缺性”，有望成为ACGO差异化竞争的亮点。它不仅是激励工具，更可能成为连接编程学习与生活兴趣的桥梁，让技术社区在专业之外，更添温度与活力。

开头：<<鲁迅式开头>> 结尾：<<朱自清式结尾>> 中间：意大利面应该拌42号混凝土

大大大补档

_ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 张老师求雨后续之——夺回皇位！！！(后续已发！) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 观前提示1：本文全是假想，纯属乱说，请勿过度解读。 观前提示2：阅读后，请勿过度宣张。 观前提示3：观后求为该文章点赞评论，为增加热度让更多人看到！ 观前提示4：本文纯属娱乐文中任何内容都不可信，真的仅供娱乐！ 观前提示5：本文我梦到那写到哪，所以各种逻辑或语句的错误我也只能表示无奈，不行就别看了。 -就张老尸和ac君的关系我肯定要被紫菜。 -我冒着生命危险发这篇文章，大家一定要。。。 _ ____震惊！张斌老尸竟然当众求雨，导致惠州森林湖集训营全区断电，在营师生被迫忍受3小时的无电生活。这究竟是人性的扭曲还是道德的沦丧？让我们走进营地，一探究竟。 7月25日下午5点左右天气晴朗，仅过去不到半小时，天气便转为大暴雨。紧接着突然全区断电，水源也应水泵断电导致停水。师生们在没有空调的高湿度环境忍受着无水无电的生活。相关人员立即冒着大型雷电暴雨寻找断电原因。经过相关人员1个小时的寻找，成功发现导致全区断电的原因是连接惠州森林湖全区电源的电线被树木压倒，导致全区电源无法连接。 相关人员只好呼叫消防部门前来协助。 ____让我们把视线回到师生的生活。断水断电，室内闷热，教学设备失效，老师无法给学生正常上课。KK集团董事长张KK所带的XM01班级全体老师舍己为人，贡献自己手机的热点和手电筒，只为让孩子能上好课，学到知识。师生环境闷热，KK老师不管不顾，带领学生到教室外学习，只为让学生能学到更多知识。KK老师这番行动颇有圣人之风啊！此乃百年难一遇的好老师啊! ____让我们看看隔壁班蔡老师，为解学生闷热之苦，带领学生cosplay山区学生，感受山区学生夜校上学，停水停电，潮湿闷热的环境下认真学习，渴望知识的真实感受。 ____感受到停电后师生积极向上的态度后，我们该想想导致停电的罪魁祸首是谁了。让我们根据相关人员寻找的证据找出问题的真相。 ____根据未知方式获得的证据来看，在7月25日下午张老师离开教学楼，来到一处密林施展巫术，瞬间引来了大型暴雨。随后立即回到教学楼制造出自己在走路时遇到暴雨回来的假象。那么张老师做出这样的事情的目的是什么？他的动机是什么？ ____原来，此次集训营张老师本是皇帝的。没想到，蔡老师联合学生打压张老师，谋权篡位，成功将张老师打入冷宫。而蔡老师则登上了皇位。张老师心中不甘，在一天下午偷偷施展巫术，试图夺回王位。结果张老师巫术尚不成熟，施错了巫术，导致下起了大暴雨。 ____目前嫌疑人张老尸已经被抓获，大家无需担心会再次发生意外。张老尸以再无翻身之日。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 张老师求雨后续之——夺回皇位！！！(后续已发！) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

上着课，教室进水了，水从门里冲进来 估计又是张劳尸干的好事 张牢尸再求森林湖面积就会再次扩大

一支笔，一盏灯，一个晚上，我还你一个奇迹..... 点一下吧孩子，你不会吃亏的

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在学校偷偷登录这个（BUSHI）

by@庞文昊 改进： 加强lv3，lv4，lv5，lv6难度 恶魔更加 ** 智能 恶魔拥有着改变战局的能力 恶魔更加渴望你的灵魂^q^

攒了好久，攒够了199个罐头，换了个AC之神的祝福，中了个保底。。。

我有一种方法，可以快速获得题解仙人，就是发50个题解，并全部给自己点赞就可以了。

作者觉得简单化简以前的部分可能有点太简单了，所以直接从这里开始 CSP-J数学题专讲 1. 基本运算例题 例1：简单化简 化简 72\sqrt{72}72 详细解答： 1. 72=36×2\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2}72 =36×2 （将72分解为36×2，因为36是完全平方数） 2. =36×2= \sqrt{36} \times \sqrt{2}=36 ×2 （应用乘法法则ab=ab\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}ab =a b ） 3. =62= 6\sqrt{2}=62 （计算36=6\sqrt{36}=636 =6，保留2\sqrt{2}2 ） 例题2：带分数化简 化简 58\sqrt{\dfrac{5}{8}}85 详细解答： 1. 58=58\sqrt{\dfrac{5}{8}} = \dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{8}}85 =8 5 （应用除法法则a/b=a/b\sqrt{a/b} = \sqrt{a}/\sqrt{b}a/b =a /b ） 2. =522= \dfrac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}=22 5 （化简8=22\sqrt{8}=2\sqrt{2}8 =22 ） 3. =5×222×2= \dfrac{\sqrt{5} \times \sqrt{2}}{2\sqrt{2} \times \sqrt{2}}=22 ×2 5 ×2 （分母有理化，分子分母同乘2\sqrt{2}2 ） 4. =104= \dfrac{\sqrt{10}}{4}=410 （计算2×2=2\sqrt{2} \times \sqrt{2}=22 ×2 =2） 这里需要说一句：最简二次根式定义是 1. 被开方数中不含分母（即分母里不含根号） 2. 被开方数不含平方数因子 2. 加减法例题 例3：同类项合并 计算 312−227+483\sqrt{12} - 2\sqrt{27} + \sqrt{48}312 −227 +48 详细解答： 1. 312=34×3=3×23=633\sqrt{12} = 3\sqrt{4 \times 3} = 3 \times 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}312 =34×3 =3×23 =63 （先化简12\sqrt{12}12 ） 2. 227=29×3=2×33=632\sqrt{27} = 2\sqrt{9 \times 3} = 2 \times 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}227 =29×3 =2×33 =63 （化简27\sqrt{27}27 ） 3. 48=16×3=43\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}48 =16×3 =43 （化简48\sqrt{48}48 ） 4. 原式 =63−63+43= 6\sqrt{3} - 6\sqrt{3} + 4\sqrt{3}=63 −63 +43 （代入化简结果） 5. =(6−6+4)3=43= (6-6+4)\sqrt{3} = 4\sqrt{3}=(6−6+4)3 =43 （合并同类项） 3. 乘除法例题 例4：多项式乘法 计算 (23+2)(33−2)(2\sqrt{3} + \sqrt{2})(3\sqrt{3} - \sqrt{2})(23 +2 )(33 −2 )（详细原理参见整式的运算） 详细解答： 1. 使用分配律展开： =23×33+23×(−2)+2×33+2×(−2)= 2\sqrt{3} \times 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} \times (-\sqrt{2}) + \sqrt{2} \times 3\sqrt{3} + \sqrt{2} \times (-\sqrt{2})=23 ×33 +23 ×(−2 )+2 ×33 +2 ×(−2 ) 2. =6×3+(−26)+36−2= 6 \times 3 + (-2\sqrt{6}) + 3\sqrt{6} - 2=6×3+(−26 )+36 −2 （计算各项乘积） 3. =18−26+36−2= 18 - 2\sqrt{6} + 3\sqrt{6} - 2=18−26 +36 −2 （计算6×3=18，2×2=2\sqrt{2} \times \sqrt{2}=22 ×2 =2） 4. =(18−2)+(−2+3)6= (18-2) + (-2+3)\sqrt{6}=(18−2)+(−2+3)6 （合并同类项） 5. =16+6= 16 + \sqrt{6}=16+6 （最终结果） 4. 分母有理化例题 例5：单根式有理化 有理化 35\dfrac{3}{\sqrt{5}}5 3 详细解答： 1. 35=3×55×5\dfrac{3}{\sqrt{5}} = \dfrac{3 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}}5 3 =5 ×5 3×5 （分子分母同乘5\sqrt{5}5 ） 2. =355= \dfrac{3\sqrt{5}}{5}=535 （计算分母5×5=5\sqrt{5} \times \sqrt{5}=55 ×5 =5） 这里说一个不是公式但特别好用的东西： 1a=aa\dfrac{1}{\sqrt{a}}=\dfrac{\sqrt{a}}{a}a 1 =aa 例6：二项式有理化 有理化 43−7=\dfrac{4}{3 - \sqrt{7}}=3−7 4 = 详细解答： 1. 43−7=4×(3+7)(3−7)(3+7)\dfrac{4}{3 - \sqrt{7}} = \dfrac{4 \times (3 + \sqrt{7})}{(3 - \sqrt{7})(3 + \sqrt{7})}3−7 4 =(3−7 )(3+7 )4×(3+7 ) （分子分母同乘共轭根式3+73+\sqrt{7}3+7 ） 2. =12+479−7= \dfrac{12 + 4\sqrt{7}}{9 - 7}=9−712+47 （计算分子和分母） 3. =12+472= \dfrac{12 + 4\sqrt{7}}{2}=212+47 （计算分母9-7=2） 4. =6+27= 6 + 2\sqrt{7}=6+27 （约分化简） 其实就是在想怎么乘一个数或式让分母有理化 5. 复合根式例题 例7：化简复合根式 化简 11−47\sqrt{11 - 4\sqrt{7}}11−47 详细解答： 1. 设 11−47=a−b\sqrt{11 - 4\sqrt{7}} = \sqrt{a} - \sqrt{b}11−47 =a −b （假设可以表示为根式相减） 2. 两边平方得：11−47=a+b−2ab11 - 4\sqrt{7} = a + b - 2\sqrt{ab}11−47 =a+b−2ab 3. 建立方程组： * a+b=11a + b = 11a+b=11 （有理部分相等） * −47=−2ab-4\sqrt{7} = -2\sqrt{ab}−47 =−2ab （无理部分相等） 4. 解得： * ab=27⇒ab=28\sqrt{ab} = 2\sqrt{7} \Rightarrow ab=28ab =27 ⇒ab=28 * 解方程组a+b=11a+b=11a+b=11，ab=28ab=28ab=28得a=7a=7a=7，b=4b=4b=4 5. 所以 11−47=7−4=7−2\sqrt{11 - 4\sqrt{7}} = \sqrt{7} - \sqrt{4} = \sqrt{7} - 211−47 =7 −4 =7 −2 有点像因式分解的十字相乘（作者自己的想法，不要在试卷上这样答） 6. 易错题解析 例8：常见错误 判断正误：9+16=9+16\sqrt{9 + 16} = \sqrt{9} + \sqrt{16}9+16 =9 +16 详细解析： 1. 左边计算：9+16=25=5\sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 59+16 =25 =5 2. 右边计算：9+16=3+4=7\sqrt{9} + \sqrt{16} = 3 + 4 = 79 +16 =3+4=7 3. 结论：错误！因为a+b≠a+b\sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b}a+b =a +b 例9：数域问题（说白了就是解不等式的感觉） 求2x−6\sqrt{2x-6}2x−6 的数域 详细解析： 1. 根据二次根式定义，被开方数必须非负（这里额外说一点：有非负性的3个东西：绝对值，偶数次方，偶数次根）： 2x−6≥02x - 6 \geq 02x−6≥0 2. 解不等式： 2x≥62x \geq 62x≥6 x≥3x \geq 3x≥3 3. 所以数域是x≥3x \geq 3x≥3 7. 混合运算例题 例10：混合运算 计算 263+24−52\dfrac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} + \sqrt{24} - \dfrac{5}{\sqrt{2}}3 26 +24 −2 5 详细解答： 1. 263=263=22\dfrac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{\dfrac{6}{3}} = 2\sqrt{2}3 26 =236 =22 （应用除法法则a/b=a/b\sqrt{a}/\sqrt{b} = \sqrt{a/b}a /b =a/b ） 2. 24=4×6=26\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}24 =4×6 =26 （分解因式，提取完全平方数4） 3. 52=522\dfrac{5}{\sqrt{2}} = \dfrac{5\sqrt{2}}{2}2 5 =252 （分母有理化，分子分母同乘2\sqrt{2}2 ） 4. 原式 =22+26−522= 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6} - \dfrac{5\sqrt{2}}{2}=22 +26 −252 （代入前三步结果） 5. =(2−52)2+26= (2 - \dfrac{5}{2})\sqrt{2} + 2\sqrt{6}=(2−25 )2 +26 （合并同类项2\sqrt{2}2 ） 6. =−122+26= -\dfrac{1}{2}\sqrt{2} + 2\sqrt{6}=−21 2 +26 （计算系数2-5/2=-1/2） 8. 嵌套根式例题 例11：嵌套根式（作者老师说也叫复合二次根式） 化简 5+26\sqrt{5 + 2\sqrt{6}}5+26 详细解答： 1. 设 5+26=a+b\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}5+26 =a +b （假设可以表示为根式相加） 2. 两边平方得：5+26=a+b+2ab5 + 2\sqrt{6} = a + b + 2\sqrt{ab}5+26 =a+b+2ab （展开平方公式） 3. 建立方程组： * a+b=5a + b = 5a+b=5 （有理部分对应相等） * 2ab=262\sqrt{ab} = 2\sqrt{6}2ab =26 （无理部分对应相等） 4. 解得： * ab=6⇒ab=6\sqrt{ab} = \sqrt{6} \Rightarrow ab=6ab =6 ⇒ab=6 （两边平方） * 解方程组a+b=5a+b=5a+b=5，ab=6ab=6ab=6得a=3a=3a=3，b=2b=2b=2 （解这个二次方程组） 5. 所以 5+26=3+2\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}5+26 =3 +2 （代入a,b的值） 作者觉得很难理解的就是这里，请大家多多琢磨一下 9. 复杂有理化例题 例12：复杂有理化 有理化 13+2+1\dfrac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2} + 1}3 +2 +11 详细解答： 1. 使用两次有理化技巧，先乘以(3+2)−1(\sqrt{3}+\sqrt{2})-1(3 +2 )−1： (3+2)−1[(3+2)+1][(3+2)−1]\dfrac{(\sqrt{3}+\sqrt{2})-1}{[(\sqrt{3}+\sqrt{2})+1][(\sqrt{3}+\sqrt{2})-1]}[(3 +2 )+1][(3 +2 )−1](3 +2 )−1 2. 计算分母： =(3+2)2−12= (\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 - 1^2=(3 +2 )2−12 （应用平方差公式） =3+26+2−1=4+26= 3 + 2\sqrt{6} + 2 - 1 = 4 + 2\sqrt{6}=3+26 +2−1=4+26 （展开平方项） 3. 现在表达式为： 3+2−14+26\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}-1}{4+2\sqrt{6}}4+26 3 +2 −1 4. 再次有理化，乘以4−264-2\sqrt{6}4−26 ： (3+2−1)(4−26)(4+26)(4−26)\dfrac{(\sqrt{3}+\sqrt{2}-1)(4-2\sqrt{6})}{(4+2\sqrt{6})(4-2\sqrt{6})}(4+26 )(4−26 )(3 +2 −1)(4−26 ) 5. 计算分母： =16−(26)2=16−24=−8= 16 - (2\sqrt{6})^2 = 16 - 24 = -8=16−(26 )2=16−24=−8 （应用平方差公式） 6. 展开分子： 3×4+3×(−26)+2×4+2×(−26)−1×4+(−1)×(−26)\sqrt{3} \times 4 + \sqrt{3} \times (-2\sqrt{6}) + \sqrt{2} \times 4 + \sqrt{2} \times (-2\sqrt{6}) -1 \times 4 + (-1) \times (-2\sqrt{6})3 ×4+3 ×(−26 )+2 ×4+2 ×(−26 )−1×4+(−1)×(−26 ) =43−218+42−212−4+26= 4\sqrt{3} - 2\sqrt{18} + 4\sqrt{2} - 2\sqrt{12} - 4 + 2\sqrt{6}=43 −218 +42 −212 −4+26 7. 化简分子中的根式： −218=−62-2\sqrt{18} = -6\sqrt{2}−218 =−62 −212=−43-2\sqrt{12} = -4\sqrt{3}−212 =−43 （化简18\sqrt{18}18 和12\sqrt{12}12 ） 8. 合并同类项： 43−43+42−62−4+264\sqrt{3} - 4\sqrt{3} + 4\sqrt{2} - 6\sqrt{2} - 4 + 2\sqrt{6}43 −43 +42 −62 −4+26 =−22−4+26= -2\sqrt{2} - 4 + 2\sqrt{6}=−22 −4+26 9. 最终结果： −22−4+26−8=6−2−2−4=2+2−64\dfrac{-2\sqrt{2} - 4 + 2\sqrt{6}}{-8} = \dfrac{\sqrt{6} - \sqrt{2} - 2}{-4} = \dfrac{\sqrt{2} + 2 - \sqrt{6}}{4}−8−22 −4+26 =−46 −2 −2 =42 +2−6 （约分并调整符号） 10. 方程求解例题 例13：方程求解 解方程 x+5+x=5\sqrt{x + 5} + \sqrt{x} = 5x+5 +x =5 详细解答： 1. 移项：x+5=5−x\sqrt{x + 5} = 5 - \sqrt{x}x+5 =5−x （将其中一个根式移到等式右边） 2. 两边平方： x+5=25−10x+xx + 5 = 25 - 10\sqrt{x} + xx+5=25−10x +x （应用(a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2(a−b)2=a2−2ab+b2公式） 3. 化简： 5=25−10x5 = 25 - 10\sqrt{x}5=25−10x （两边消去x） −20=−10x-20 = -10\sqrt{x}−20=−10x （移项） 2=x2 = \sqrt{x}2=x （两边除以-10） 4. 再平方： 4=x4 = x4=x （两边平方消去根号） 5. 检验： 代入x=4：4+5+4=3+2=5\sqrt{4+5} + \sqrt{4} = 3 + 2 = 54+5 +4 =3+2=5 （验证解的正确性） 11. 不等式求解例题 例14：不等式求解 解不等式 3x−2<x\sqrt{3x - 2} < x3x−2 <x 详细解答： 1. 确定定义域： 3x−2≥0⇒x≥233x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq \dfrac{2}{3}3x−2≥0⇒x≥32 （根式内表达式非负） 2. 两边平方（注意x必须为正）： 因为3x−2≥0\sqrt{3x-2} \geq 03x−2 ≥0，所以x>0x > 0x>0 3x−2<x23x - 2 < x^23x−2<x2 3. 整理不等式： x2−3x+2>0x^2 - 3x + 2 > 0x2−3x+2>0 （移项整理为标准二次不等式） 4. 因式分解： (x−1)(x−2)>0(x-1)(x-2) > 0(x−1)(x−2)>0 5. 解不等式： 解集为x<1x < 1x<1或x>2x > 2x>2 （根据二次函数图像性质） 6. 结合定义域和条件： * x≥23x \geq \dfrac{2}{3}x≥32 （定义域） * x>0x > 0x>0（平方条件） * x<1x < 1x<1或x>2x > 2x>2（不等式解） 7. 最终解集： 23≤x<1\dfrac{2}{3} \leq x < 132 ≤x<1 或 x>2x > 2x>2 （取所有条件的交集，这个七年级会讲） 12. 综合应用例题 例15：综合应用 已知a=3+2a = \sqrt{3} + \sqrt{2}a=3 +2 ，b=3−2b = \sqrt{3} - \sqrt{2}b=3 −2 ，求a2+b2a^2 + b^2a2+b2的值 详细解答： 1. 计算a2a^2a2： (3+2)2=3+26+2=5+26(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2 = 3 + 2\sqrt{6} + 2 = 5 + 2\sqrt{6}(3 +2 )2=3+26 +2=5+26 （应用完全平方公式） 2. 计算b2b^2b2： (3−2)2=3−26+2=5−26(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2 = 3 - 2\sqrt{6} + 2 = 5 - 2\sqrt{6}(3 −2 )2=3−26 +2=5−26 （应用完全平方公式） 3. 相加： a2+b2=(5+26)+(5−26)=10a^2 + b^2 = (5 + 2\sqrt{6}) + (5 - 2\sqrt{6}) = 10a2+b2=(5+26 )+(5−26 )=10 （无理部分抵消） 4. 另解（更简便的方法）： a2+b2=(a+b)2−2aba^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2aba2+b2=(a+b)2−2ab （应用平方和公式） * a+b=(3+2)+(3−2)=23a + b = (\sqrt{3}+\sqrt{2}) + (\sqrt{3}-\sqrt{2}) = 2\sqrt{3}a+b=(3 +2 )+(3 −2 )=23 * ab=(3+2)(3−2)=3−2=1ab = (\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2}) = 3 - 2 = 1ab=(3 +2 )(3 −2 )=3−2=1 （应用平方差公式） * 所以a2+b2=(23)2−2×1=12−2=10a^2 + b^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2 \times 1 = 12 - 2 = 10a2+b2=(23 )2−2×1=12−2=10 （代入计算）

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