我成功通过了约瑟夫抽杀这一关,来到了下一关,这里有着100名和我一样,选择了73号位置的人们,有些是纯运气,有些是硬实力。
第二关的竞争更为残酷,大屏幕显示着:
这是在数学、心理学、概率学中著名的三门问题
我们可以列表知道应不应该更改选择
豆包解答·
初始状态:3 扇门的所有可能性
门 1 门 2 门 3 奖品位置 玩家初选可能 空 空 奖品 门 3 门 1 / 门 2 / 门 3 空 奖品 空 门 2 门 1 / 门 2 / 门 3 奖品 空 空 门 1 门 1 / 门 2 / 门 3
二、分情况讨论:玩家初选后主持人开门的操作
假设玩家初选门 1,主持人必开空门,分 3 种奖品位置场景:
奖品在门 1(玩家初选正确)
主持人可开门 2或门 3(均为空)。
玩家选择 “不换门”→ 中奖;“换门”→ 选门 2 或门 3(空)→ 不中奖。
结果:不换门中奖概率 1/3,换门中奖概率 0。
奖品在门 2(玩家初选错误)
主持人只能开门 3(门 1 为玩家初选,门 2 有奖品,门 3 为空)。
玩家选择 “不换门”→ 选门 1(空)→ 不中奖;“换门”→ 选门 2(奖品)→ 中奖。
结果:不换门中奖概率 0,换门中奖概率 1。
奖品在门 3(玩家初选错误)
主持人只能开门 2(门 1 为玩家初选,门 3 有奖品,门 2 为空)。
玩家选择 “不换门”→ 选门 1(空)→ 不中奖;“换门”→ 选门 3(奖品)→ 中奖。
结果:不换门中奖概率 0,换门中奖概率 1。
三、汇总所有情况的概率
奖品位置 玩家初选门 1 时的操作 中奖概率(不换门) 中奖概率(换门) 门 1 1/3 概率 1(1/3×1) 0 (1/3×0) 门 2 1/3 概率 0(1/3×0) 1 门 3 1/3 概率 0(1/3×0) 1 总计 - 1/3 2/3
四、核心结论
不换门:仅当奖品在初选门时中奖,概率 1/3。
换门:当奖品在非初选门时中奖,主持人开门排除 1 个错误选项后,换门相当于覆盖剩余 2 扇门的概率,中奖概率提升至 2/3。
五、列表法的直观价值
通过枚举所有可能性,清晰展现 “换门” 如何将概率从 1/3 提升至 2/3,避免因直觉(如 “剩 2 扇门概率各 1/2”)产生的错误判断。
本质是利用主持人的 “信息筛选”:主持人必开空门,为换门决策提供了额外概率优势。
我们4人通过了此关,进入到了更复杂的关卡