互动｜😭 今日破防瞬间__?

互动#21｜ 😭 今日破防瞬间__? > 是谁表面稳如老狗🐶 > 内心已经海啸山崩🌊 > 这些破防瞬间—— > 本学牲真的绷不住了！！ 破防素材库👇 * 食堂战神陨落：鸡腿刚到手，被撞飞喂了修勾 🍗→🐕 * 墨尽笔亡：考试最后5分钟，笔吐出一滴空气 ✍️💨 * 社死永流传：举手大喊“选我！” 结果完全答错 🙋💣 * 非酋之光：抽卡连抽10次，全是谢谢惠顾 🃏🗑️ …… 今日破防瞬间__? 👇 速来比惨大会取暖！ 🎁 抽一位幸运鹅送ACGO鼠标垫 📅 活动时间：即日起 - 7.11 👉 往期话题

互动#20｜说说你最讨厌的算法题

🤯互动#20｜说说你最讨厌的算法题 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 大家都有写题写到怀疑人生的时候吧…… 有的题看起来像签到，点进去发现是地狱模拟； 有的题根本不是我不会，是出题人太会编了 🫠 👿 所以今天就来发泄一下怒火： 你最讨厌的算法题类型是？为什么？有没有具体一题让你痛苦到现在？ 🗯️ 欢迎在评论区留下你最讨厌的题型 + 心酸经历 🎁 抽一位幸运鹅送ACGO鼠标垫 📅 活动时间：即日起 - 6.27 🧃发帖不难，骂题最爽 👉 往期话题

🎖️ ACGO 勋章系统正式上线！

🎖️ ACGO 勋章系统正式上线！ > ACGO 勋章系统正式登场！ 不管你是—— 💻 刷题狂人 | 🎯 竞赛战神 | 🗣 社区话痨 | 🛠 内容肝帝 都有机会挂上专属勋章，主页、评论区、文章页全域展示，在线发光！ 勋章墙勋章墙 勋章墙 获得勋章获得勋章 获得勋章 选择佩戴选择佩戴 选择佩戴 评论区展示评论区展示 评论区展示 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 🧬 勋章如何获得？ 🥷 段位勋章 排位赛冲上去的AC狗友们，段位就是你技术最直接的身份证！ 🧠 编程能力勋章 某种题型 AC题目数题，系统直接发你一枚技能勋章 🐾 活跃勋章 * 和 AC狗对话 * 全勤打卡 * 粉丝量高 * AK 官方赛事…… 这些都能拿！ 所有活跃勋章的数据都是2025年6月28日开始统计 🧱 贡献勋章 * AC狗饲养员：社区灵魂人物，懂玩会整，还愿意带新人（有兴趣可以了解 Macw饲养员。 * 出题人勋章：只要你命过题，狗都认你是亲人 * 其他神勋章：题解仙人、BUG 超度大师…… 🏆 奖项认证勋章（硬核实力党专属） 支持认证这些 OI 奖项： * CSP-J/S 二轮获奖 一/二等奖 * NOIP 普及 & 提高组 一/二等奖（非初中组） * NOI（含邀请赛，不含 Online） * USACO 晋级 or 奖牌 * GESP1级-8级 如何认证？👉完整认证问卷调查 ⚠️ 小贴士 * 一个账号只能绑定一个人，别整多开、人头认证那一套； * 上传资料必须真实、清晰、合法； ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 💎 勋章佩戴规则 最多 佩戴 6 枚勋章！主页、发帖、评论区全程展示！ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 📣 开帖冲一波！ ✨ 评论区欢迎晒勋章！ ✨ 分享你和竞赛、社区的故事！

南开大学讨论区

团队专属讨论区 > 最新消息：帖子上热门讨论第4了！！！把帖子顶上榜1校长换头像一周，换啥你们说了算 推荐讨论💯：当日话题/团队建设/编程题目 允许讨论🉑：往期话题/休闲聊天/事件吐槽 禁止讨论🈲：人参公鸡/造谣传谣/威胁敲诈 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 【7月12日】今日话题：换啥头像你们说了算 主题：时事新闻 导语：帖子快上榜1了，大家再努努力，有想让校长换头像的快发在底下，点赞数量最高的就换！ 校长先说：嘿嘿 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 往期话题 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 话题主题统计 时事新闻 团队建设 知识分享 小说推荐 AC君快看 求助 盘点 尖叫 9 6 1 1 1 1 1 1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 热门讨论 热度排名 发起人 主题 第一句 TOP\color{red}{TOP}TOP 1\color{red}{1}1 @AC是最好的 骗分过样例，暴力出奇迹 我最喜欢的数字 TOP\color{orange}{TOP}TOP 2\color{orange}{2}2 @‮‮ ++c吧蛋滚 勋章 不是啊，我的勋章咋那么少 TOP\color{yellow}{TOP}TOP 3\color{yellow}{3}3 @‮‮ ++c吧蛋滚 欢乐赛 咋上榜了 TOP\color{green}{TOP}TOP 4\color{green}{4}4 @‮‮ ++c吧蛋滚 写作文的技术 作文，额~我没办法，毕竟我也一般 TOP\color{blue}{TOP}TOP 5\color{blue}{5}5 @复仇者_零 滚蛋吧c++凭实力霸占热门讨论前三 咋都是他？ TOPTOPTOP 666 @一株寒冰射手 重庆师范大学团队公告 ……你把我团队的公告栏改成和你的差不多了（ TOPTOPTOP 777 @༺ཌༀ∑大只的波兰球∑ༀད༻ 经试验，彩色字体十分不错 666\color{red}{666}666

寝室怪谈(17)

我们进入了黑暗的洞口，在冷峻而坚硬的石洞口上刻着“幽灵之洞”四个字，我不懂，我更不知道这是什么意思，只是有一种隐隐约约的能量束缚着我向着洞口走去……这里没有光，没有火，只有那黑色与存在我们心中的希望。这里完全不需要受恒纪元乱纪元的困扰，仿佛这里是另一块世界的土地…… 我们先前走着，一行发着荧光鲜红的字迹引起了我们的注意“规则的破灭、规则的重启。”我疑惑地看着字迹，转身望向室友：“你们知道这是什么意思吗？”“什么？我看到的是一条规则，遵守就行了啊。”我不相信，继续望向红字：“看！我看到的是‘规则的破灭，规则的重启’难道你们的不一样吗？”“是的，我们看到的都不一样”“要不拿出手机打出来，这或许对我们有帮助。” 【狗哥\color{blue}狗哥狗哥】：规则的破灭，规则的重启。 【笨狼\color{green}笨狼笨狼】：阿喵活着。 【大壮\color{purple}大壮大壮】：紫水可以喝，其他不能喝。 【姜生\color{gray}姜生姜生】：向右走。 我望着笨狼：“什么？阿喵还活着，我们冒险的时候他没有被清除”“应该是吧，我也不知道”“算了，不问了，这条纸条就是我给他的随后一句话，我不希望他跟随我们，我认为他是一个狼心狗肺的人！” 阿喵那边 天色已晚，天空中都是夕阳染出的红晕，把写给阿喵的纸条染上了一缕清幽的粉色。“黑暗的房间里好像只有这一丝光束了吧”阿喵自言自语。突然他发现了他床上的纸条，拿起来念道。他的声音很僵硬，像一个刚刚学会说话的小孩。突然他“嘶”地一声他纸条撕碎，纸条像雪花一样落下来……“不……不会的，他们没有忘记我，我确做了违反英雄的事情，后悔啊！我做了WPSUV 2号……对不起，实在对不起……”眼泪像汩汩清泉一样从他的眼角留出“我只是希望，他们不要恨我。那一定绝不可能！对！绝不可能！失去了这些忠心的朋友，我活在失声还有什么意义呢？不，我已经不是阿喵了，我是WPSUV 2号，不过现在我又想变回阿喵了，做不到。我只能换一种形式……”说罢，他不知道从哪里拿来一把刀，刀锋发出清冷的白光，白光与温和的夕阳融合，散发出五彩的斑斓，刀刃上写着WPSUV 2号“我将去亲自sha死恶魔，让这一缕仇恨化为灰烬！”说罢，他转身走出门，被撕碎的纸条被最后的夕阳照的通红，一个个红色的“雪花“散落在小明的床上…… 未完待续…… > 寝室怪谈系列目录： - 寝室怪谈系列目录

dream_陆军展览的团队招人

本人团队招人，欢迎您的加入。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 请仔细检查以下要求再加入团队： * 至少达到“倔强青铜”段位； * ACGO 等级分的绝对值至少 000 分； * 没有 AK IOI 2937。

寝室怪谈(18)

阿喵走出了寝室，他喃喃：“我这个生命没有意义，我不知道，纸条给了我启示。我是阿喵，我是有血有肉、活生生的人！我绝对不是‘WPSUV2号了’，我明白了正义，我明白了真理！原来狗哥一直是对的。走，阿喵本人会尽力亲自sha死恶魔！”他从狗哥找到的那个洞口熟练地下去，顺着滑溜溜的洞口溜到了洞底。洞里的“侍卫”望着阿喵，尊敬地跪下“您好！尊敬的WPSUV2号！”阿喵眼睛都不看他们一眼，棕色的瞳孔闪着犀利的光。他快速走到一个华丽的宫殿，先是进入一个厅，广播在他的耳边响起“狗哥他们走到幽灵之洞，请WPSUV2号杀手快速去逮捕他们！这件事情播报最后一遍，只有WPSUV系列杀手才能听到，而你是唯一的……”阿喵站起身来，蹲下捡起一根木棍，用尽力气砸向广播“你不配！你个杂种！”广播发出“滋滋”的声音，网格状的播报口，向外闪出星星点点的火花“严重受损！严重受损……”广播发出沙哑的声音，阿喵不耐烦了，他用脚踹向广播，广播彻底报废，不再响了。 阿喵安静地走出广播室，晚上的星星在黑暗的天空中闪耀着，像一只只炯炯有神的眼睛。他的嘴角微微上扬：他知道如何实现计划了。华丽的城堡里居然住着可恶的恶魔，这已让他无法忍受——他决定亲自去刺sha恶魔。 刀，没了以前的光泽，但是它承包者更重要的使命。华丽的城堡，是影响这个世界源头。阿喵纵身跳进城堡，他独自走在通往恶魔总控制室的通道上。暗红的灯光渲染气氛，诡异的笑容触动心灵，可是他一点也不害怕，只是觉得被一种伟大的力量吸引着，他独自走去…… 他走到了恶魔的宫殿，昏黄的灯光映着闪着金光的地板，呈现出一种很少见的颜色——就像百年前华丽的宫殿一样。他看到除了恶魔其他的侍卫都跪着，仰头看着他。恶魔两只硕大无朋的眼睛温和地看着他： “怎样？知道狗哥他们的藏身地点了吧。” “知道了，我把广播毁了。” “为什么？你想干什么？知道WPSUV系列杀手是我们取胜的关键吗？不过也没事，我命令你现在就去刺sha狗哥他们！” “我要刺sha的不是狗哥，他们是我的朋友。我要刺sha的事那些没有良心的生物！” “也许是因为生活的感悟，也许是因为心灵的痛楚，我要刺sha那些想要刺sha我的朋友的人！” 阿喵高高的跳了起来，在昏黄的灯光下他的刀却显得十分明亮，像是无尽宇宙中最亮的恒星朝着恶魔刺去，他在空中划过一道优美的弧线。恶魔惊慌地躲闪，阿喵没有时间调整角度了，他一头撞在了金属做的墙壁上…… “WPSUV杀手2号，你违反了规则，我将会将你清除！” “我不怕，相信你们后面一定会有更大的挑战！” “为什么？我对你总比他们对你好吧。” “这就见证了正与反的不同，我欣赏这种像他们一样的生命。他们才是生物，他们才是人！” “人，都是有血有肉的，不管是坏人还是好人，这种义气让我欣赏，让我感受到了从来没有感受到的美感。这样活在世上才有用啊！你们逼着我，让我去做杀手，可是我不想在他们身上开刀……” “好！我不让你开刀，如果你想免去一死，保留的生命和地位，你就告诉我狗哥他们在哪里？” “去。你还想让我出卖他们，我知道和你这种没良心的讲道理没有用，你只是一台机器！我不怕死，你想怎么样都行，我不会出卖他的！” “行啊，我倒想知道你说的狗哥有多好。” 恶魔死死的盯住阿喵，他大声命令将他死刑。他被按在地上，望着高空中一把锋利的刀缓缓下降，夜空中的繁星映着这把刀，可是它的刀剑不在闪出亮光，只有死气沉沉的微光——这，应该就是恶魔的世界的样子吧，那么无耻，那么丑陋！能为狗哥他们保守秘密，阿喵死得其所，死的光荣。直到刀落下之前，他用沙哑的声音呢喃到：“真正的阳光总会照耀来的！” 巨星陨落，光辉亮丽。宇宙中的一颗星从空中落下，划过一道优美的弧线…… 未完待续…… > 寝室怪谈系列目录： - 寝室怪谈系列目录

#创作计划# 验题指北

故事的开端 Link 然后有一个我们都不认识的人说了一句话 结果实在是太需要 fs 了，等不了疯癫赛，决定肝一篇较长的指导性文章（ 目录 本文共分有 555 个部分，分别是： * 作者简介 * 前置条件 * 什么是验题？ * 怎么验题？ * 其他事项 作者简介 * 与 2024.01.10 注册洛谷账号学习 OI，并在同年的 csp-j 赛事（复赛）中以 280pts 的成绩斩获 1=。 * 在 ACGO 目前 444 场已成功举办的公开赛中担任其中 222 场比赛的验题人。 * 洛谷比赛等级分 123812381238，同时单单洛谷一个 OJ 题目累计通过 678678678 道题。 * 同时担任 COCR 命题组，ZDZL CPMC竞赛 出题组，IRTOI(出题组)， MineCode，复仇者联盟（出题组），Roots in Endless Tides 以及 AI Cup （七） 六个团队验题人 （团队顺序不分先后）。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 备注：以上数据统计均截止至 2025.07.05。 前置条件 叠甲：下述观点均为笔者主观认为，不保证适用于所有人 * 不作弊 （说谁我不说，反正不是两个英文字母加个“.”） * 拥有一定的比赛经验 （我觉得起码得四级吧） * 懂得大部分算法，注意这里是“懂得”，而不是“会”，意思是你需要明白一个算法可以做什么，效率是多少，而并不需要自己会写。 * 性格好说话，不然没有人会找你的。 注意：验题 ≠\not == 做题，以一道线段树题举例，你可以不会线段树，但你需要明白线段树可以以 O(log⁡n)O(\log n)O(logn) 的效率完成区间修改以及区间查询，这就够了，在验题的时候你只需要明白正解大致的过程，在把每一部分通过网上的资料获取代码，最后再进行拼接即可。 什么是验题？ 顾名思义，验题就是检验一道题目的正确性，特别性，明确性和优质性（按笔者主观认为其重要性递增）。 1. 所谓“正确性”就是指一道题目是否存在正解以及题目中的样例或是数据点是否正确等等。 如果一道题在给定的数据范围以及时限内不存在正解，我们称这道题为“不可做题”，而如果一道题的样例或是数据点错误，我们称这道题为“错题”。 一般来说，我们不区分两者，也没有必要。 2. 所谓“特别性”就是指一道题是否存在原题。 其中对于原题的定义，OI-wiki 是这么说： > 原题大致可分为完全一致、几乎一致和做法一致三种。 > > * 完全一致：使用一题的 AC 代码可以 AC 另一题。 > * 几乎一致：由一题的 AC 代码改动至另一题的 AC 代码可以由一个不会该题的人完成。 > * 做法一致：核心思路、做法一致，但代码实现上、不那么关键的细节上有差异。 > > 这三种原题自下而上为包含关系。 > > 以下情况不应出现： > > 1. 在明知有「几乎一致」的原题的情况下出原题。 > 2. 由于未使用搜索引擎查找导致自己不清楚有原题，从而出了「几乎一致」的原题。 > 3. 在「做法一致」的原题广为人知（如：NOIP、NOI 原题）时出原题。 > 4. 在带有选拔性的考试的非送分题中出现「做法一致」的原题。 > > 以下情况最好不要出现： > > 1. 在明知有至少为「做法一致」的原题的情况下出原题。 > 2. 由于未使用搜索引擎查找导致自己不清楚有原题，从而出了「做法一致」的原题。 > 3. 在任何情况下出「几乎一致」的原题。 > > 可以放宽要求的例外情况： > > 1. 校内模拟赛。 > 2. 以专题训练为目的的模拟赛。 > 3. 难度较低的比赛，或是定位为送分题的题目。 3. 所谓“明确性”就是指一道题的题面是否清晰，从而避免在比赛中重复出现多名选手因多不懂题面浪费时间。 一般来说，大部分题面都是非常清晰的，所以不需要特别注意，但也最好不要出现选手因为题面问题而不是思路问题导致其在一道题上浪费很长时间。 4. 所谓“优质性”就是指一道题是否具备供练习价值，明确些就是认定一道题好不好。 之所以将这个放到最后，是因为一道题的“优质性”通常大家都容易分辨，所以此处不多加赘述。 怎么验题？ 同样从正确性，特别性，明确性和优质性四个点入手。 正确性 正确性相对而言最为重要，但检验也最为轻松。 首先还是按顺序先讲“不可做题”，这种题的判定作为简单，一般合格的验题人使用瞪眼法是可以瞪出来的，就算看不出来，使用 ds 也是可以的。 对于“错题”其实也不难，只需要自己按照“前置条件”的方法对着这道题做一遍就行了。如果你 AC 了说明这道题的数据有 90%90\%90% 的概率是正确的，但还不能确定，这也就是为什么 ACGO 官方对于一场公开赛的每到题目要求有三份代码，但是如果你没能 AC，就说明你的代码和出题人的代码中至少有一个人是错的，当然也可能都错，这个时候就需要你们细心的检查。 这里给每个出题团的队长提个建议，在你们请验题人验题的时候务必把他们查看他们提交记录的权限打开，不要害怕他们直接查看出题人代码，让他们查看正解将会有助于验题甚至找出所谓的 std 的错误所在。 特别性 对于查重，这里先为大家提供两个工具。 * 原题机 * CPRet 查一道题是否存在原题我们只需要利用好上述两个工具，并给予其一定关键词查看是否存在原题即可，没有技术含量，一般由出题人顺便完成。 注意：请搜索一定关键词而不是整个题目内容。 明确性 这点和“正确性”通常可以放到一起，如果验题人可以不经过出题人的提示独自 AC 这道题，就可以保证题目是明确的。 而且一般的题目大多不会出现此类问题，上文也提到过。 优质性 这点和之前几点最大的不同在于根本就不存在一个指标可以评定。 对于这类问题，我个人认为妥当的方法是：在验题人完成“正确性”的检验后主观给每道题打个分数，最后由队长结合每个验题人给出的分数以及其个人水平选出合适题作为竞赛题，而落选的题可以作为备用题或是团队内部竞赛题。 其他事项 关于处罚 ACGO 官方目前还没有明确说明对于比赛出现原题 or 错题对出题人/验题人是否存在处罚，但洛谷官方已明确说明针对比赛出现题目失误将会酌情扣除工资，禁出题甚至封号（建议官方贴个处罚细则出来）。 这里要说明一下，对于一道错误的题，要受处罚的人包括该比赛负责人，该题出题人和验题人，所以你如果决定验一道题拿工资就一定要负责 （不然可能还会亏本）。 关于工资 此处由队长观看即可。 还是得酌情给予，个人认为如果过得去给出题工资的 13\frac{1}{3}31 到 23\frac{2}{3}32 之间即可。 当然如果只是抄袭出题人代码敷衍的，工资取 000 也不是不行（ 关于出题（（（宣传 Link 鸣谢 本文章部分借鉴于 OI-wiki 以及 洛谷帮助中心，还有感谢文章开头的不明人士的指导（大雾

#创作计划# 数学中的“拆解艺术”

感谢AC君，让帖子的a不被* ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ （赞赞跟上） > 附1 支线故事的起因是这样的（你们往下翻评论还能看到） 7/11 上午11点左右写： 左括号已经解出来是二项式定理标准形式（上面的公式表格里提到过），结果为 (a−b)2025(a-b)^{2025}(a−b)2025，右括号看是我先想出来还是先有高人指点（作者只是个6升7的小初生） 7/11 下午15点半左右写： 好好好已经解出来了，根本不需要高人指点好吧 （特别鸣谢：湖北明心数学6升7B班讲师董老师） 过程大概如下 解： 左括号=∑i=02025(2025i)(−1)ia2025−ibi=(a−b)2025=\sum_{i=0}^{2025} \binom{2025}{i}(-1)^i a^{2025-i}b^i = (a-b)^{2025}=∑i=02025 (i2025 )(−1)ia2025−ibi=(a−b)2025（一眼二项式定理）   ~~   右括号有点麻烦，因为@不会C++的noah说不要(−1)j(-1)^j(−1)j，但我感觉要还简单一点怎么回事 第一步，先不管连成符号ΠΠΠ，优先计算每一个对于ΠΠΠ来说的iii，∑j=02i(2ij)a2i−jbj=(a+b)2i\sum_{j=0}^{2^i} \binom{2^i}{j}a^{2^i-j}b^j = (a+b)^{2^i}∑j=02i (j2i )a2i−jbj=(a+b)2i 第二步，把连城符号ΠΠΠ乘进来，得到∏i=02025(a+b)2i=(a+b)∑i=020252i\prod_{i=0}^{2025}(a+b)^{2^i} = (a+b)^{\sum_{i=0}^{2025}2^i}∏i=02025 (a+b)2i=(a+b)∑i=02025 2i 那接下来将会是一场酣畅淋漓的公比为二等比数列求和（在那个右括号指数上），指数为1+2+4+8+...+220251+2+4+8+...+2^{2025}1+2+4+8+...+22025， 有五年级文凭的人应该都知道是22026−12^{2026}-122026−1   ~~   那最后一步自然就是写成因式分解形式，即左右括号乘积 (a−b)2025(a+b)22026−1(a-b)^{2025} (a+b)^{2^{2026}-1}(a−b)2025(a+b)22026−1 作者武汉滴 此帖建议有一定整式的加减乘除基础者阅读（即5年级以上）（后续会出整式运算帖子） > 未更完，上次更新时间2025/7/10下午 引言： 数学历史：古希腊数学家丢番图在《算术》中首次提出因式分解思想 核心概念：用乘法逆向思维简化复杂多项式（在分式计算中会作为工具性的东西经常使用） 现实意义：密码学、工程优化、计算机算法等领域的基础工具 作者OS  ~~  ：看到人教八年级课本上没讲很细致，再来讲一讲吧，反正闲着也是闲着。 注意：作者只是个6~7的蒟蒻，只是在湖北明心学因式分解板块快学吐了，于是破大防，写下文章 作者再次OS：这个题不会做但是依然有感而发而写下全文 第一章 因式分解基础 1.1 基本定义与原理 数学定义（这个作者查阅了一下资料）：因式分解（Factorization）是代数学中的一种基本运算，指将一个多项式（或整数）表示为若干个因式（因子）的乘积形式。其核心思想是“拆解”——将复杂的表达式转化为更简单的组成部分的乘积，从而便于进一步的计算、求解或分析。 例1： 因式分解过程：x2−x−6→(x+2)(x−3)x^{2} - x - 6 \rightarrow (x + 2)(x - 3)x2−x−6→(x+2)(x−3) 整式乘法过程：(x+2)(x−3)→x2−x−6(x + 2)(x - 3) \rightarrow x^2 - x - 6(x+2)(x−3)→x2−x−6 即两种运算互为逆运算看到没有，一定不能搞混两种概念，否则一分拿不到。 1.2 因式分解的方法 因式分解方法 举例 提公因式法 ab−ac=a(b−c)ab-ac=a(b-c)ab−ac=a(b−c) 公式法 111 即完全平方公式 a2±2ab+b2=(a±b)2a^2±2ab+b^2=(a±b)^2a2±2ab+b2=(a±b)2 公式法 222 即平方差公式 a2−b2=(a+b)(a−b)a^2-b^2=(a+b)(a-b)a2−b2=(a+b)(a−b) 公式法 333 即立方差公式 a3−b3=(a−b)(a2+ab+b3)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^3)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b3) 公式法 444 即立方和公式 a3+b3=(a+b)(a2−ab+b3)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^3)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b3) 公式法 555 即三项和的平方公式 a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2 公式法 666 即完全立方和公式 a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3 公式法 777 即完全立方差公式 a3−3a2b+3ab2−b3=(a−b)3a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3a3−3a2b+3ab2−b3=(a−b)3 十字相乘法 x2+5x+6=(x+2)(x+3)x^2+5x+6=(x+2)(x+3)x2+5x+6=(x+2)(x+3) 拓展知识：二项式定理 计算(a+b)4,(a+b)5(a+b)^4,(a+b)^5(a+b)4,(a+b)5观察各项系数，再把正号换成负号，重新计算 拓展公式如果你一直往下算你会发现系数呈杨辉三角，把正号换成负号后你会发现奇数项前符号为+，偶数项前符号为- 不会有人来抄公式吧 注意※： 1. 立方和差公式中，前-后+，前+后- 2. 立方和差公式中，没有二倍项 3. 完全立方差中，系数符号为+-+-... 4. 三项完全平方和中如有负号,如 (a+b−c)2(a+b-c)^2(a+b−c)2 情况，请注意符号的变化 第二章：提公因式法 2.1公因式的定义及找到两单项式之公因式之方法 公因式的定义： 找到一个单项式 PPP ，使 PPP 能被单项式 AAA 和单项式 BBB 所除尽（即没有余式），则称PPP为 AAA 和 BBB 的公因式。 找到两个或多个单项式的公因式的方法 例2： 找到−12a2b13c-12a^2b^{13}c−12a2b13c 与 15ab5c1215ab^5c^{12}15ab5c12的公因式 解： 1.找 PPP 的系数：两单项式之系数之最大公约数，即 333，不考虑负号。 2. 确定每一个字母的次数   ~~   (1)字母 aaa 的次数：单项式 AAA 中 aaa 的次数为 222 ，单项式 BBB 中 aaa 的次数为 111 ，取次数之较小值，所以 PPP 中 aaa 的次数取 111。   ~~   (2)字母b的次数：单项式 AAA 中 bbb 的次数为 131313 ，单项式 BBB 中 bbb 的次数为 555，取次数之较小值，即 555 ，所以 PPP 中 bbb 的次数为 555 。   ~~   (...)以此类推 3.写下 PPP ：3ab5c3ab^5c3ab5c 着重注意※：如题目给出的是一个多项式，且该多项式首项带负号，则在找公因式时通常保留负号 例3： 找到多项式−12a2b13c+15ab5c12-12a^2b^{13}c+15ab^5c^{12}−12a2b13c+15ab5c12的公因式 此时 PPP 为−3ab5c-3ab^5c−3ab5c。 提公因式方法 例4： −12a2b13c+15ab5c12-12a^2b^{13}c+15ab^5c^{12}−12a2b13c+15ab5c12 1.找到公因式−3ab5c-3ab^5c−3ab5c 2.用该多项式的每一项除以对应公因式−3ab5c-3ab^5c−3ab5c   ~~  (1)−12A2B13C−3AB5C=4AB8\FRAC{-12A^2B^{13}C}{-3AB^5C}=4AB^8−3AB5C−12A2B13C =4AB8   ~~  (2)15AB5C12−3AB5C=−5C11\FRAC{15AB^5C^{12}}{-3AB^5C}=-5C^{11}−3AB5C15AB5C12 =−5C11 3.将得到的两个单项式相加并乘上公因式 得到：−3ab5c(4ab8−5c11)-3ab^5c(4ab^8-5c^{11})−3ab5c(4ab8−5c11)，即题目答案 章节笔记： 作者再次再次OS： 看到上面的水印没有，别想拿走 第三章：公式法在因式分解中的应用 3.1平方差公式在因式分解中的应用 例5： 分解因式a2−b2a^2-b^2a2−b2 解：原式=(a+b)(a−b)(a+b)(a-b)(a+b)(a−b) 是不是很简单，直接套公式，那我们再来一题 例6： 分解因式a4−b4a^4-b^4a4−b4 解：原式=(a2)2−(b2)2(a^2)^2-(b^2)^2(a2)2−(b2)2 =(a2+b2)(a2−b2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2)=(a2+b2)(a2−b2)注意※： 第二个因式分解不彻底 =(a2+b2)(a+b)(a−b)=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)=(a2+b2)(a+b)(a−b) 3.2完全平方公式在因式分解中的应用 例7： 分解因式a2−2ab+b2a^2-2ab+b^2a2−2ab+b2 解：原式=(a−b)2(a-b)^2(a−b)2 很简单对吧，那就再来一题 例8： 因式分解a4−2a2b2+b4a^4-2a^2b^2+b^4a4−2a2b2+b4 阁下如何应对？？？ 妙计：解：原式=(a2−b2)2(a^2-b^2)^2(a2−b2)2注意※： 因式分解不彻底 =[(a+b)(a−b)]2=[(a+b)(a-b)]^2=[(a+b)(a−b)]2注意※： 因式分解结果不应带中括号(或大括号) =(a+b)2(a−b)2=(a+b)^2(a-b)^2=(a+b)2(a−b)2此步骤理由※： 积的乘方，指数分配到每一个因数（或因式）中 3.3立方公式在因式分解中的应用 例9： 因式分解 a3−b3a^3-b^3a3−b3 这道题确实很简单，所以给大家判断 444 种解法 解1：原式=(a+b)(a2−2ab+b2)(a+b)(a^2-2ab+b^2)(a+b)(a2−2ab+b2) 解2：原式=(a−b)(a2+2ab+b2)(a-b)(a^2+2ab+b^2)(a−b)(a2+2ab+b2) 解3：原式=(a−b)(a2−ab+b2)(a-b)(a^2-ab+b^2)(a−b)(a2−ab+b2) 解4：原式=(a−b)(a2+ab+b2)(a-b)(a^2+ab+b^2)(a−b)(a2+ab+b2) 那么，请各位判断哪一个正确。 很明显只有解4正确，错误原因分析 解1：前-后+，没有2倍项 解2：没有二倍项 解3：前-后+ 解4：正确 这里作者平常这样记：前面因式中的符号是原式的符号，后面括号的中间项的符号，和原式符号相反，但是这句话课本上没有，所以知道就好：前括号是符号位，后括号中间项相反符号位 因为这里例题没有立方和公式，所以大家就自己悟吧，后面的混合分解会有 例10： 分解因式a6−b6a^6-b^6a6−b6 这里给大家看两种正确解法 解1：原式=(a2)3−(b2)3=(a^2)^3-(b^2)^3=(a2)3−(b2)3 =(a2−b2)(a4+a2b2+b4)=(a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4)=(a2−b2)(a4+a2b2+b4) =(a+b)(a−b)(a4+a2b2+b4)=(a+b)(a-b)(a^4+a^2b^2+b^4)=(a+b)(a−b)(a4+a2b2+b4)这就是不建议大家用方法1的原因，因为很多同学在这里误以为第 333 个因式不可分解，实际可用配方法分解 =(a+b)(a−b)(a4+2a2b2+b4−a2b2)=(a+b)(a-b)(a^4+2a^2b^2+b^4−a^2b^2)=(a+b)(a−b)(a4+2a2b2+b4−a2b2) =(a+b)(a−b)[(a2+b2)2−(ab)2]=(a+b)(a-b)[(a^2+b^2)^2−(ab)^2]=(a+b)(a−b)[(a2+b2)2−(ab)2]平方差 =(a+b)(a−b)(a2+b2−ab)(a2+b2+ab)=(a+b)(a-b)(a^2+b^2−ab)(a^2+b^2+ab)=(a+b)(a−b)(a2+b2−ab)(a2+b2+ab)虽然分解到这里结果正确，但是通常还会往下写一步 =(a+b)(a−b)(a2−ab+b2)(a2+ab+b2)=(a+b)(a-b)(a^2−ab+b^2)(a^2+ab+b^2)=(a+b)(a−b)(a2−ab+b2)(a2+ab+b2) 解2：原式=(a3)2−(b3)2=(a^3)^2-(b^3)^2=(a3)2−(b3)2 =(a3+b3)(a3−b3)=(a^3+b^3)(a^3-b^3)=(a3+b3)(a3−b3)局势明了，进一步分解 =(a+b)(a2−ab+b2)(a−b)(a2+ab+b2)=(a+b)(a^2-ab+b^2)(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a+b)(a2−ab+b2)(a−b)(a2+ab+b2)很轻松得到四个因式 此题结论：在同时可以用立方公式和平方公式时，一定优先用平方公式，否则很有可能分出来最后只有 333 个因式，想不到用配方法 3.4完全立方公式在因式分解中的应用 例11： 因式分解：a3−3a2b+3ab2+7b3a^3-3a^2b+3ab^2+7b^3a3−3a2b+3ab2+7b3 这道题有天坑（作者的作业这其实是到选择题，问一下哪一项不能因式分解，作者觉得选C（就是这个题），结果错了） 圆规正转：这道题应该用配方法解题 解：原式=a3−3a2b+3ab2−b3+8b3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+8b^3=a3−3a2b+3ab2−b3+8b3 =(a−b)3+(2b)3=(a-b)^3+(2b)^3=(a−b)3+(2b)3 =(a−b+2b)[(a+b)2−2b(a−b)+4b2]=(a-b+2b)[(a+b)^2-2b(a-b)+4b^2]=(a−b+2b)[(a+b)2−2b(a−b)+4b2] =(a2−4ab+7b2)(a+b)=(a^2-4ab+7b^2)(a+b)=(a2−4ab+7b2)(a+b) 章节笔记 至此，公式法告一段落（后续会补充更多例题)，进入因式分解重难点板块，十字相乘法 > 未更完，预计下次更新：2025/7/14上午 小广告来咯

大家考的怎么样（doge）

7.1 不要问主播了，问就是考成一坨 数学已经扣到91了WWW ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 我发现一件事 这是7.1发的 7.4发数学成绩真91！！！虽然考成一坨，错的地方也很奇怪 BUT！ 我语文91.5全班第一啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊！！！！！！！！！！！！！！ 超过数学了（喜 历史非常之难啊 历史老师还说是刚学时候的难度，讲完之后才发现这个特别阴，在那玩文字游戏扣我4分 本来连80都上不去（扣7分，BUT！老师疑似放了一整个太平洋，给我93分啊啊啊啊啊啊啊！！！！！！！！ 英语也是被背刺了，本来应该是90.5，但是！！！！！！！判卷老师给我听力最后一题扣了2分！！！！！！！！啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！我道法都95！！！要是英语上90了我就可以4科上90了啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊 ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 现在有点活人微死了