A97294.月环封印

雾港学宫的封印符文是一圈括号组成的环。把符文从任意处切开、摊平成串记为 $s$，长度为偶数 $n$，字符仅为 '(' 与 ')'。你可以在切开之前对整圈符文做一次换位：选定两个位置，交换它们上的字符（仍然是环上的交换）。随后从环上任意处切开摊平（等价于对串做任意循环位移），检查是否是一条正规括号序列。

在所有“先换一次、再任选一个切口（循环位移）”的方案中，设 $g$ 为能得到正规括号序列的切口个数的最大值。请你输出这个最大值 $g$，以及任取一对达到该最大值的交换位置 $(l,r)$（$1$-下标，环上计数）。

• 若不进行交换即可达到最大值，也要求输出一对 $(l,r)$（可以输出 $l=r$ 表示“不交换”）。

• 第一行一个偶数 $n$；
• 第二行一个长度为 $n$ 的字符串 $s$（仅含 '(' 与 ')'）。

• 一行输出三个整数：$g,\ l,\ r$。要求交换 $s_l$ 与 $s_r$（环上位置），使得在该交换后，对循环位移的切口计数达到 $g$ 的最大值。

数据范围

• $2\le n\le 2\times 10^5$，$n$ 为偶数；
• $s$ 仅含 '(' 与 ')'。

层级	$n$ 范围
A	$1\le n\le 20$
B	$20< n\le 500$
C	$500< n\le 2\times 10^5$