A93197.「MtOI2019」灵梦的计算器

注：该背景部分改编自 disangan233 中考前买计算器的真实事件。

博丽 灵梦（Hakurei Reimu）在成功抢回八云 紫（Yakumo Yukari）用隙间偷走的香火钱后，她和依神 紫苑（Yorigami Shion）去香霖堂买东西啦！

灵梦想买一个计算器来计算神社的香火钱，但是因为香霖堂的东西太贵了，她选择使用河童重工网络（Kawashiro Nitori's Network, KNN）网购一个 Casio 计算器。

但出人意料的是，灵梦使用 KNN 买回来的 Casio 是个假货，最多只能显示整数部分（即向下取整）。

灵梦很苦恼，因为这个计算器可能会导致一些特别大的误差。所以灵梦想让拥有外界的式神（指电脑）的你帮她解决一个问题。

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灵梦得到了三个实数 $n$ ，$a$ ，$b$（$4\le n\le 5,5 \le a,b \le 10$），她成功地计算了 $n^a+n^b$，得到了一个只显示整数部分的结果。

灵梦想知道，若存在一个实数 $n'(n' \geq 0)$，使得 ${n'}^a+{n'}^b$ 的结果在计算器上与 $n^a+n^b$ 的结果显示出来完全一致时，$n'$ 的变化范围，即 $n'$ 的最大值与最小值之差。

如果你不知道如何计算 $n^k$，请使用 cmath 库的 pow() 函数，pow(n,k) 的结果即为 $n^k$ 的结果。

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为了提高本题的难度，灵梦给你设置了 $T$ 组询问。而为了在某种程度上减少你的输入和输出量，我们采用以下的代码来生成询问（代码来自河童重工）：

namespace Mker
{
//  Powered By Kawashiro_Nitori
//  Made In Gensokyo, Nihon
	#define uint unsigned int
	uint sd;int op;
	inline void init() {scanf("%u %d", &sd, &op);}
	inline uint uint_rand()
	{
		sd ^= sd << 13;
		sd ^= sd >> 7;
		sd ^= sd << 11;
		return sd;
	}
	inline double get_n()
	{
		double x = (double) (uint_rand() % 100000) / 100000;
		return x + 4;
	}
	inline double get_k()
	{
		double x = (double) (uint_rand() % 100000) / 100000;
		return (x + 1) * 5;
	}
	inline void read(double &n,double &a, double &b)
	{
		n = get_n(); a = get_k();
		if (op) b = a;
		else b = get_k(); 
	}
}

在调用 Mker::init() 函数之后，你第 $i$ 次调用 Mker::read(n,a,b) 函数后得到的便是第 $i$ 次询问的 $n_i$, $a_i$ 和 $b_i$。

为了减少你的输出量，令第 $i$ 次询问的答案为 $s_i$，你只需要输出 $\sum^{T}_{i=1} s_i$ 。如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差在 $10^{-2}$ 以内，你的答案则被视为是正确答案。

本题数据的生成采用时间复杂度远远劣于普通算法的高（da）精（bao）度（li）算法来保证精度，本题数据保证单次询问的误差小于 $10^{-10}$，所以本题的 SPJ 范围对于正解来说是完全足够的。

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为了让你更好地做题，这里给出了关于 $op$ 的说明：

• 当 $op=1$ 时，有 $a=b$，否则无特殊限定。

输入共一行，包含 $3$ 个正整数 $T$，$seed$，$op$，含义见题目描述。

输出共一行，输出题目描述中要求输出的答案。

子任务

数据点编号	$T$	$seed$	$op$	$Mker$
$1$	$\leq 100$	$=233$	$=0$	$5\leq a,b \leq 10 \qquad 4\leq n\leq 5$
$2$	$\leq 500$	$\leq 2^{31}-1$	$=0$	$5\leq a,b \leq 10 \qquad 4\leq n\leq 5$
$3$	$\leq 1000$	$\leq 2^{31}-1$	$=0$	$5\leq a,b \leq 10 \qquad 4\leq n\leq 5$
$4$	$\leq 5000$	$\leq 2^{31}-1$	$=0$	$5\leq a,b \leq 10 \qquad 4\leq n\leq 5$
$5$	$\leq 10000$	$\leq 2^{31}-1$	$=0$	$5\leq a,b \leq 10 \qquad 4\leq n\leq 5$
$6$	$\leq 50000$	$\leq 2^{31}-1$	$=0$	$5\leq a,b \leq 10 \qquad 4\leq n\leq 5$
$7$	$\leq 50000$	$\leq 2^{31}-1$	$=0$	$5\leq a,b \leq 10 \qquad 4\leq n\leq 5$
$8$	$\leq 100000$	$=1145141919$	$=0$	$5\leq a,b \leq 10 \qquad 4\leq n\leq 5$
$9$	$\leq 100000$	$\leq 2^{31}-1$	$=0$	$5\leq a,b \leq 10 \qquad 4\leq n\leq 5$
$10$	$\leq 1000000$	$=1234567890$	$=0$	$5\leq a,b \leq 10 \qquad 4\leq n\leq 5$
$11$	$\leq 1000000$	$\leq 2^{31}-1$	$=0$	$5\leq a,b \leq 10 \qquad 4\leq n\leq 5$
$12$	$\leq 5000000$	$=3141592653$	$=0$	$5\leq a,b \leq 10 \qquad 4\leq n\leq 5$
$13$	$\leq 5000000$	$\leq 2^{31}-1$	$=0$	$5\leq a,b \leq 10 \qquad 4\leq n\leq 5$
$14$	$\leq 5000000$	$\leq 2^{31}-1$	$=0$	$5\leq a,b \leq 10 \qquad 4\leq n\leq 5$
$15$	$\leq 10000$	$\leq 2^{31}-1$	$=1$	$5\leq a,b \leq 10 \qquad 4\leq n\leq 5$
$16$	$\leq 50000$	$\leq 2^{31}-1$	$=1$	$5\leq a,b \leq 10 \qquad 4\leq n\leq 5$
$17$	$\leq 50000$	$\leq 2^{31}-1$	$=1$	$5\leq a,b \leq 10 \qquad 4\leq n\leq 5$
$18$	$\leq 100000$	$=1145141919$	$=1$	$5\leq a,b \leq 10 \qquad 4\leq n\leq 5$
$19$	$\leq 1000000$	$=2718281828$	$=1$	$5\leq a,b \leq 10 \qquad 4\leq n\leq 5$
$20$	$\leq 5000000$	$\leq 2^{31}-1$	$=1$	$5\leq a,b \leq 10 \qquad 4\leq n\leq 5$

题目来源

迷途之家 2019 联赛 (MtOI2019) T2

出题人：disangan233

验题人：suwakow