A93143.「SDOI2012」Longge 的问题

Longge 的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。

现在问题来了：给定一个整数 $n$，你需要求出

$$\sum\limits_{i=1}^n \gcd(i, n)$$

其中 $\gcd(i, n)$ 表示 $i$ 和 $n$ 的最大公因数。

输入只有一行一个整数，表示 $n$。

输出一行一个整数表示答案。

• 对于 $60% $ 的数据，保证 $n\leq 2^{16}$；
• 对于 $100% $ 的数据，保证 $1\leq n< 2^{32}$。