A93097.「雅礼国庆 2017 Day6」Star Way To Heaven

小 w 伤心的走上了 Star way to heaven。
到天堂的道路是一个笛卡尔坐标系上一个 $n\times m$ 的长方形通道（顶点在 $(0,0)$ 和 $(n,m)$）。
小 w 从最左边任意一点进入，从右边任意一点走到天堂，最左最右的距离为 $n$，上下边界距离为 $m$。
其中长方形有 $k$ 个 Star，每个 Star 都有一个整点坐标，Star 的大小可以忽略不计。
每个 Star 以及长方形上下两个边缘（宇宙的边界）都有引力，所以为了成功到达 heaven 小 w 离他们越远越好。
请问小 w 走到终点的路径上，距离所有星星以及边界的最小距离最大值可以为多少？

一行三个整数 $n, m, k$。
接下来 $k$ 行，每行两个整数 $x_i,y_i$ 表示一个点的坐标。

一行一个小数表示答案。绝对或相对误差不超过 $10^{-6}$。

对于 100% 的数据：$k\le 6000,n,m\le 10^6$。