A93094.「雅礼集训 2018 Day4」Magic

前进！前进！不择手段地前进！——托马斯 · 维德

魔法纪元元年。

1453 年 5 月 3 日 16 时，高维碎片接触地球。

1453 年 5 月 28 日 21 时，碎片完全离开地球。

1453 年，君士坦丁堡被围城，迪奥娜拉接触到四维泡沫空间，成为魔法师，最终因高维碎片消失失去魔力而身死。

为了改写这段历史，你不惜耗费你珍藏已久的魔术卡来回到魔法纪元元年。

在使用这些魔术卡之前，你却对它们的排列起了兴趣...

桌面上摆放着 $m$ 种魔术卡，共 $n$ 张，第 $i$ 种魔术卡数量为 $a_i$，魔术卡顺次摆放，形成一个长度为 $n$ 的魔术序列，在魔术序列中，若两张相邻魔术卡的种类相同，则它们被称为一个魔术对。

两个魔术序列本质不同，当且仅当存在至少一个位置，使得两个魔术序列这个位置上的魔术卡的种类不同，求本质不同的恰好包含 $k$ 个魔术对的魔术序列的数量，答案对 $998244353$ 取模。

第一行三个整数 $m, n, k$。

第二行 $m$ 个正整数，第 $i$ 个正整数表示 $a_i$。

一行一个整数表示答案。

测试点编号	$m$	$n$	$k$	特殊性质
1	$=2$	$\leq 300$	$ = 1$
2	$=2$	$\leq 300$	$ = 2$
3	$=2$	$\leq 300$
4	$=2$	$\leq 300$
5	$=3$	$\leq 16$
6	$=3$	$\leq 16$
7	$=3$	$\leq 80$
8	$=3$	$\leq 80$
9	$=3$	$\leq 80$
10	$ \leq 100$	$\leq 100$	$= 0$	$m = n$
11	$ \leq 2000$	$\leq 5000$	$= 0$
12	$ \leq 2000$	$\leq 5000$	$= 0$
13	$ \leq 2000$	$\leq 5000$	$= 0$
14	$ \leq 2000$	$\leq 5000$
15	$ \leq 2000$	$\leq 5000$
16	$ \leq 2000$	$\leq 5000$
17	$ \leq 20000$	$\leq 100000$	$= 0$	$a_i$均相等且 $\leq 20$
18	$ \leq 20000$	$\leq 100000$	$= 0$	$a_i$均相等且 $\leq 20$
19	$ \leq 20000$	$\leq 100000$	$= 0$	$a_i$均相等且 $\leq 20$
20	$ \leq 20000$	$\leq 100000$	$= 0$
21	$ \leq 20000$	$\leq 100000$	$= 0$
22	$ \leq 20000$	$\leq 100000$
23	$ \leq 20000$	$\leq 100000$
24	$ \leq 20000$	$\leq 100000$
25	$ \leq 20000$	$\leq 100000$

对于 $100 \%$ 的数据满足 $1 \leq m \leq 20000, 0 \leq k \leq n \leq 100000, \sum_{i = 1}^{m} a_i = n$。