A93089.「雅礼集训 2018 Day10」足球大战

有一场足球比赛，还有 $n$ 秒就要结束了，比分还是 $0:0$。

主队每秒进球概率为 $p$，客队每秒进球概率为 $q$，求主队获胜概率。

注意，一秒钟一个队最多进一个球，主队获胜当且仅当主队进球比客队多。

为了避免精度误差，把最后的答案化成最简分数 $\frac{x}{y}$，输出 $x$ 和 $y$ 关于 $(10^9+7)$ 的逆元的乘积即可。

根据费马小定理， $\frac{x}{y} \bmod (10^9+7) = x\times y^{10^9+5} \bmod (10^9+7)$.

$p$ 和 $q$ 将通过一种特别的方式给出：给出 $pa, pb, qa, qb$，$p = \frac{pa}{pb}, q = \frac{qa}{qb}$。

第一行一个正整数 $n$，表示剩余的秒数。

第二行两个整数 $pa, pb, p = \frac{pa}{pb}$，表示主队每秒进球期望数。

第三行两个整数 $qa, qb, q = \frac{qa}{qb}$，表示客队每秒进球期望数。

输出一行一个整数，表示把答案化成最简分数 $\frac{x}{y}$ 后， $x$ 乘以 $y$ 的逆元关于 $(10^9+7)$ 取模后的值。

测试点编号	$n$	特殊情况
1	$=1$
2	$ \leq 2$
3	$ \leq 5$
4	$ \leq 10$
5	$ \leq 20$
6	$ \leq 50$	$p = 0$
7	$ \leq 100$
8	$ \leq 200$	$q = 1$
9	$ \leq 500$
10	$ \leq 1000$	$p = q = \frac{1}{2}$
11	$ \leq 2000$
12	$ \leq 5000$	$q = 0$
13	$ \leq 10^4$
14	$ \leq 2\times 10^4$	$p = q$
15	$ \leq 5\times 10^4$
16	$ \leq 10^5$	$p = 1$
17	$ \leq 10^5$
18	$ \leq 2\times 10^5$	$p = 1$
19	$ \leq 5\times 10^5$
20	$ \leq 10^6$	$q = 0$
21	$ \leq 10^6$
22	$ \leq 2\times 10^6$	$p = q$
23	$ \leq 5\times 10^6$
24		$p = q$
25

对于所有的数据， $1 \leq n \leq 10^7, 0 \leq pa,qa \leq 10^9, 1 \leq pb, qb \leq 10^9, pa \leq pb, qa \leq qb$。注意常数优化！注意内存限制！