A90533.「USACO 2024.2 Platinum」Minimum Sum of Maximums

题目来自 USACO 2024 February Contest, Platinum Problem 2. Minimum Sum of Maximums

Bessie 有一行 $N$（$2\le N\le 300$）块瓷砖，依次具有丑陋度 $a_1,a_2,\ldots ,a_N$（$1\le a_i\le 10^6$）。其中 $K$（$0\le K\le \min(N,6)$）块瓷砖卡住了；具体地，索引为 $x_1,\ldots ,x_K$（$1\le x_1<x_2<\ldots <x_K\le N$）的瓷砖。

Bessie 想要最小化瓷砖的总丑陋度，其中总丑陋度定义为每对相邻瓷砖的最大丑陋度之和；即 $\sum_{i=1}^{N-1} \max(a_i,a_{i+1})$。她可以任意次执行以下操作：选择两块均未卡住的瓷砖，并交换它们。

求 Bessie 以最优方案执行操作可以达到的最小总丑陋度。

输入的第一行包含 $N$ 和 $K$。

第二行包含 $a_1,\ldots ,a_N$。

第三行包含 $K$ 个索引 $x_1,\ldots ,x_K$。

输出最小可能的总丑陋度。

• 测试点 5：$K=0$。
• 测试点 6-7：$K=1$。
• 测试点 8-12：$N\le 50$。
• 测试点 13-24：没有额外限制。

供题：Benjamin Qi