A90530.「USACO 2024 US Open Platinum」Identity Theft

题目译自 USACO 2024 US Open Contest, Platinum Problem 1. Identity Theft

FJ 的 $N\ (1\le N\le 10^5)$ 头奶牛都有一个二进制串（由字符 0 和 1 组成的字符串）形式的农场 ID 号。最年长的奶牛 Bessie 已经记住了所有奶牛的农场 ID 号，她喜欢到处询问奶牛们的 ID 号。

当一头奶牛被问及它们的农场 ID 号时，它们会开始说出正确的二进制串，但可能会在说完之前感到困惑而停止。Bessie 听到二进制串后，如果不是农场中任何一头奶牛的农场 ID 号，她就会耸耸肩走开。但是，如果她听到的 ID 号是与这头奶牛不同的另一头奶牛的 ID 号，那么她就会认为发生了身份窃取，并将农场封锁。请注意，即使奶牛说出了完整的农场 ID 号，也可能发生这种情况。

FJ 希望防止这种情况发生，并希望通过增加一些位来改变奶牛的农场 ID 号。在一秒钟内，他可以在任何一头奶牛的农场 ID 编号末尾添加一位。请求出他为了防止封锁发生所需的最短时间。

第一行包含一个整数 $N$，表示奶牛头数。

接下来 $N$ 行，第 $k$ 行包含一个二进制串，表示第 $k$ 头奶牛的农场 ID 号。

没有奶牛的农场 ID 号是空的，并且所有农场 ID 号的长度总和不超过 $10^6$。

输出 FJ 为了防止封锁发生所需的最短时间。

• 测试点 6-7：所有农场 ID 号的长度均为 $1$
• 测试点 8-15：$N\le 10^2$ 且农场 ID 号的总长度不超过 $10^3$
• 测试点 16-25：无附加限制

供题：Benjamin Qi