A90513.「USACO 2022.2 Platinum」Paint by Rectangles

题目译自 USACO 2022 February Contest, Platinum Problem 1. Paint by Rectangles

在平面上画 $N$（$1\le N\le 10^5$）个矩形，这些矩形将平面分割成若干个区域，可以将这些区域进行黑白染色，规定其中面积无穷大的区域为白色。

给定参数 $T$，若 $T=1$，输出总共的区域数，否则先输出白色区域的数量，再输出黑色区域的数量。

第一行输入两个正整数 $N$ 和 $T$。

接下来 $N$ 行输入矩形的两角 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$，保证 $1\le x_1<x_2\le 2N$，$1\le y_1<y_2\le 2N$，且所有的 $x_i$、所有的 $y_i$ 各自构成 $1,\dots,2N$ 的排列。

如果 $T=1$ 输出一个整数，否则输出两个整数。

• 测试点 $3,4$ 满足 $N\le 10^3$。
• 测试点 $5\sim 7$ 满足任何两个矩形的边界不相交。
• 测试点 $8\sim 10$ 满足 $T=1$，且所有矩形的边界连通。
• 测试点 $11\sim 13$ 满足 $T=2$，且所有矩形的边界连通。
• 测试点 $14\sim 18$ 满足 $T=1$。
• 测试点 $19\sim 23$ 满足 $T=2$。