A90512.「USACO 2022.1 Platinum」Counting Haybales

如同往常一样，奶牛 Bessie 正在 Farmer John 的牛棚里制造麻烦。FJ 有 $N$（$1≤N≤5000$) 堆草堆。对于每个 $i∈[1,N]$，第 $i$ 堆草堆有 $h_i$（$1≤h_i≤10^9$）的草。Bessie 不想让任何的草倒下来，所以她唯一可以执行的操作为：

• 如果两个相邻的草堆的高度相差恰好为 $1$，她可以将较高的草堆中最上方的草移到较低的草堆之上。

执行有限多次上述操作后，可以得到多少种不同的高度序列，对 $10^9+7$ 取模？两个高度序列被认为是相同的，如果对于所有 $i$，第 $i$ 堆草堆在两者中具有相同数量的草。

输入的第一行包含 $T$，为独立的子测试用例的数量，必须全部回答正确才能通过整个测试用例。

每个子测试用例包含 $N$，以及一个 $N$ 个高度的序列。输入保证所有子测试用例的 $N$ 之和不超过 $5000$。

输出 $T$ 行，每行输出一个子测试用例的答案。

• 测试点 1-3 满足 $N≤10$。
• 测试点 4 满足对于所有 $i$，有 $1≤h_i≤3$。
• 测试点 5-7 满足对于所有 $i$，有 $|h_i−i|≤1$。
• 测试点 8-10 满足对于所有 $i$，有 $1≤h_i≤4$，且 $N≤100$。
• 测试点 11-13 满足 $N≤100$。
• 测试点 14-17 满足 $N≤1000$。
• 测试点 18-21 没有额外限制。