A90379.「SDOI2017」遗忘的集合

小 Q 在他的个人主页上放出了一个悬赏：征集只含正整数的非空集合 $S$，其中的每个元素都不超过 $n$，并且满足一些附加条件。

众所周知，我们可以很轻松地对于任意不超过 $n$ 的正整数 $x$，计算出把 $x$ 表示成 $S$ 中元素之和的方案数 $f(x)$，在这里我们约定，在任意方案中每个数字可以出现多次，但是不考虑数字出现的顺序。

例如，当 $S = \{1,2,3,4,5\}$ 时，我们可以计算出 $f(2) = 2$，$f(3) = 3$，$f(4) = 5$，$f(5) = 7$。

再例如，当 $S = \{1,2,5\}$ 时，我们可以计算出 $f(4) = 3$，$f(5) = 4$，$f(6) = 5$，$f(7) = 6$。

麻烦地是现在小 Q 忘记了 $S$ 里有哪些元素，幸运地是他用存储设备记录下了所有 $f(i) \bmod p$ 的值，小 Q 希望你能利用这些信息帮他恢复出 $S$ 原来的样子。

具体来说，他希望你找到这样一个正整数的非空集合 $S$，其中的每个元素都不超过 $n$，并且对于任意的 $i = 1,2,··· ,n$，满足把 $i$ 表示成 $S$ 中元素之和的方案数在模 $p$ 意义下等于 $f(i)$，其中 $p$ 是记录在存储设备中的一个质数。他向你保证：一定存在这样的集合 $S$。

然而，小 Q 觉得他存储的信息并不足以恢复出唯一的 $S$，也就是说，可能会存在多个这样的集合 $S$，所以小 Q 希望你能给出所有解中字典序最小的解。

对于满足条件的两个不同的集合 $S_1$ 和 $S_2$，我们认为 $S_1$ 的字典序比 $S_2$ 的字典序小，当且仅当存在非负整数 $k$，使得 $S_1$ 的前 $k$ 小元素与 $S_2$ 的前 $k$ 小元素完全相等，并且，要么 $S_1$ 的元素个数为 $k$，且 $S_2$ 的元素个数至少为 $(k+1)$，要么 $S_1$ 和 $S_2$ 都有至少 $(k+1)$ 个元素，且 $S_1$ 的第 $(k+1)$ 小元素比 $S_2$ 的第 $(k+1)$ 小元素小。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $p$，满足 $p$ 是质数。
第二行包含 $n$ 个整数 $f(1), f(2), \dots , f(n)$，含义见题目描述。
保证每一行中相邻的整数由恰好一个空格隔开，并且末尾没有多余的空格。

你需要输出两行信息来描述字典序最小的解，其中第一行包含一个整数 $m (m > 0)$，表示 $S$ 的元素个数，第二行包含 $m$ 个正整数 $s_1, s_2, \dots , s_m$，表示将 $S$ 的所有元素按升序排序后得到的序列。
你需要保证输出的每一行中相邻的整数由恰好一个空格隔开，并且每一行的末尾没有多余的空格。

对于 $100\%$ 的数据，有 $1 \leq n < 2^{18}$，$10^6 \leq p < 2^{30}$，$0 \leq f(i)<p(i=1,2,···,n)$。

测试点编号	$n$	$p$	特殊约定
$1$	$n = 5$	$p = 1000003$	无特殊约定
$2$	$n \leq 20$	同最大限制	无特殊约定
$3$	$n \leq 25$	同最大限制	无特殊约定
$4$	$n \leq 25$	同最大限制	无特殊约定
$5$	$n \leq 5000$	同最大限制	$s_m \leq 40$
$6$	$n \leq 5000$	同最大限制	$s_m \leq 40$
$7$	$n \leq 8000$	$p = 1000003$	无特殊约定
$8$	$n \leq 8000$	$p = 1000000007$	无特殊约定
$9$	$n \leq 8000$	同最大限制	无特殊约定
$10$	$n \leq 8000$	同最大限制	$m = s_m$
$11$	同最大限制	同最大限制	$m = s_m$
$12$	同最大限制	同最大限制	$m = s_m$
$13$	同最大限制	同最大限制	$m = s_m$
$14$	同最大限制	同最大限制	$m = s_m$
$15$	同最大限制	$p = 998244353$	无特殊约定
$16$	同最大限制	$p = 991668907$	无特殊约定
$17$	同最大限制	$p = 1000000007$	无特殊约定
$18$	同最大限制	同最大限制	无特殊约定
$19$	同最大限制	同最大限制	无特殊约定
$20$	同最大限制	同最大限制	无特殊约定