A85934.「USACO 2020.1 Platinum」Cave Paintings

题目来自 USACO 2020 January Contest, Platinum Problem 1. Cave Paintings

Bessie 成为了一名艺术家，正在创作壁画！她现在正在创作的作品是一个高为 $N$ 的方阵，方阵的每行都由 $M$ 个方格组成。每个方格是空的，画了石头，或者画了水。Bessie 已经画上了包含石头的方格，包括整幅画作的边界。她现在想要将某些空的方格画上水，使得如果这幅画是真实的，其中应当不存在水的净移动。定义从上到下第 $i$ 行的方格的高度为 $N+1−i$。Bessie 想要她的画作满足以下限制：

假设方格 $a$ 画的是水。那么如果存在一条从 $a$ 到方格 $b$ 的路径，由高度不超过 $a$ 的空的方格或是有水的方格组成，路径中每相邻两个方格都有一条公共边，那么 $b$ 画的也是水。

求 Bessie 可以创作的不同作品的数量模 $10^9+7$ 的余数。Bessie 可以将任意数量的空格画上水，包括不画以及全画。

输入的第一行包含两个空格分隔的整数 $N$ 和 $M$。

以下 $N$ 行每行包含 $M$ 个字符。每个字符均为 . 或 #，分别表示一个空的方格和一个画有石头的方格。第一行和最后一行、第一列和最后一列仅包含 #。

输出一个整数，为满足限制的作品的数量模 $10^9+7$ 的余数。

对于 $100\%$ 的数据，保证 $1\le N, M\le 10^3$。

其中对于测试点 $1\sim5$，保证 $N, M\le 10$。