A85922.「CSP-S 2019」Emiya 家今天的饭

Emiya 是个擅长做菜的高中生，他共掌握 $n$ 种烹饪方法，且会使用 $m$ 种主要食材做菜。为了方便叙述，我们对烹饪方法从 $1 \sim n$ 编号，对主要食材从 $1 \sim m$ 编号。

Emiya 做的每道菜都将使用恰好一种烹饪方法与恰好一种主要食材。更具体地，Emiya 会做 $a_{i,j}$ 道不同的使用烹饪方法 $i$ 和主要食材 $j$ 的菜 $(1\le i\le n, 1\le j\le m)$，这也意味着 Emiya 总共会做 $\displaystyle \sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m a_{i,j}$ 道不同的菜。

Emiya 今天要准备一桌饭招待 Yazid 和 Rin 这对好朋友，然而三个人对菜的搭配有不同的要求，更具体地，对于一种包含 $k$ 道菜的搭配方案而言:

• Emiya 不会让大家饿肚子，所以将做至少一道菜，即 $k \ge 1$

• Rin 希望品尝不同烹饪方法做出的菜，因此她要求每道菜的烹饪方法互不相同

• Yazid 不希望品尝太多同一食材做出的菜，因此他要求每种主要食材至多在一半的菜（即 $\lfloor \frac k2 \rfloor$ 道菜）中被使用

  • 这里的 $\lfloor x\rfloor$ 为下取整函数，表示不超过 $x$ 的最大整数

这些要求难不倒 Emiya，但他想知道共有多少种不同的符合要求的搭配方案。两种方案不同，当且仅当存在至少一道菜在一种方案中出现，而不在另一种方案中出现。

Emiya 找到了你，请你帮他计算，你只需要告诉他符合所有要求的搭配方案数对质数 $998,244,353$ 取模的结果。

从文件 meal.in 中读入数据。

第 $1$ 行两个用单个空格隔开的整数 $n, m$。

第 $2$ 行至第 $n + 1$ 行，每行 $m$ 个用单个空格隔开的整数，其中第 $i + 1$ 行的 $m$ 个数依次为 $a_{i,1}, a_{i,2}, \dots, a_{i,m}$。

输出到文件 meal.out 中。 仅一行一个整数，表示所求方案数对 $998,244,353$ 取模的结果。

测试点编号	$n=$	$m=$	$a_{i,j}<$
$1$	$2$	$2$	$2$
$2$	$2$	$3$	$2$
$3$	$5$	$2$	$2$
$4$	$5$	$3$	$2$
$5$	$10$	$2$	$2$
$6$	$10$	$3$	$2$
$7$	$10 $	$2$	$1000$
$8$	$10 $	$3$	$1000$
$9\sim 12$	$40$	$2$	$1000$
$13\sim 16$	$40$	$3$	$1000$
$17\sim 21$	$40$	$500$	$1000$
$22\sim 25$	$100$	$2000$	$998,244,353$

对于所有测试点，保证 $1 \le n \le 100$，$1 \le m \le 2000$，$0 \le a_{i,j} < 998,244,353$。