A85911.「USACO 2019.1 Platinum」Exercise Route

题目来自 USACO 2019 January Contest, Platinum Problem 2. Exercise Route

奶牛 Bessie 意识到为了保持好的体形她需要更多地进行锻炼。她需要你帮助她选择在农场里每天用来晨跑的路线。

农场由 $N$ 块草地组成（$1\le N\le 2\cdot 10^5$），方便起见编号为 $1\ldots N$，由 $M$ 条双向的小路连接（$1\le M\le 2\cdot 10^5$）。作为一种遵循规律的生物，奶牛们倾向于使用其中特定的 $N-1$ 条小路作为她们日常在草地之间移动的路线——她们管这些叫「常规的」小路。从每块草地出发都可以仅通过常规的小路到达所有其他草地。

为了使她的晨跑更加有趣，Bessie 觉得她应该选择一条包含一些非常规的小路的路线。然而，使用常规的小路能够使她感到舒适，所以她不是很想在她的路线中使用过多非常规的小路。经过一些思考，她认为一条好的路线应当形成一个简单环（能够不经过任何草地超过一次的情况下回到起点），其中包含恰好两条非常规的小路。

请帮助 Bessie 计算她可以使用的好的路线的数量。两条路线被认为是相同的，如果它们包含的小路的集合相等。

输入的第一行包含 $N$ 和 $M$。以下 $M$ 行每行包含两个整数 $a_i$ 和 $b_i$，描述了一条小路的两端。其中前 $N-1$ 条是常规的小路。

输出 Bessie 可以选择的路线的总数。