A85906.「NOI2019」机器人

小 R 喜欢研究机器人。

最近，小 R 新研制出了两种机器人，分别是 P 型机器人和 Q 型机器人。现在他要测试这两种机器人的移动能力，测试在从左到右排成一排的 $n$ 个柱子上进行，柱子用 $1 \sim n$ 依次编号，$i$ 号柱子的高度为一个正整数 $h_i$。机器人只能在相邻柱子间移动，即：若机器人当前在 $i$ 号柱子上，它只能尝试移动到 $i − 1$ 号和 $i + 1$ 号柱子上。

每次测试，小 R 会选取一个起点 $s$，并将两种机器人均放置在 $s$ 号柱子上。随后它们会按自己的规则移动。

P 型机器人会一直向左移动，但它无法移动到比起点 $s$ 更高的柱子上。更具体地，P 型机器人在 $l\ (l \le s)$ 号柱子停止移动，当且仅当下列两个条件均成立：

• $l = 1$ 或 $h_{l−1} > h_s$；
• 对于满足 $l \le j \le s$ 的 $j$，有 $h_j \le h_s$。

Q 型机器人会一直向右移动，但它只能移动到比起点 $s$ 更低的柱子上。更具体地，Q 型机器人在 $r\ (r \ge s)$ 号柱子停止移动，当且仅当下列两个条件均成立：

• $r = n$ 或 $h_{r+1} \ge h_s$；
• 对于满足 $s < j \le r$ 的 $j$，有 $h_j < h_s$。

现在，小 R 可以设置每根柱子的高度，$i$ 号柱子可选择的高度范围为 $[A_i, B_i]$，即 $A_i \le h_i \le B_i$。小 R 希望无论测试的起点 $s$ 选在哪里，两种机器人移动过的柱子数量的差的绝对值都小于等于 $2$。他想知道有多少种柱子高度的设置方案满足要求，小 R 认为两种方案不同当且仅当存在一个 $k$，使得两种方案中 $k$ 号柱子的高度不同。请你告诉他满足要求的方案数模 $10^9 + 7$ 后的结果。

从文件 robot.in 中读入数据。

第一行一个正整数 $n$，表示柱子的数量。

接下来 $n$ 行，第 $i$ 行两个正整数 $A_i, B_i$，分别表示 $i$ 号柱子的最小和最大高度。

输出到文件 robot.out 中。

仅一行一个整数，表示答案模 $10^9 + 7$ 的值。

对于所有测试数据：$1 \le n \le 300 , 1 \le A_i \le B_i \le 10^9$。

每个测试点的具体限制见下表：

测试点编号	$n\le $	特殊性质
$1,2$	$7$	$A_i=B_i,B_i\le 7$
$3,4$	$7$	$B_i\le 7$
$5\sim 7$	$50$	$B_i\le 100$
$8\sim 10$	$300$	$B_i\le 10^4$
$11,12$	$50$	$A_i=1,B_i=10^9$
$13\sim 15$	$50$	无
$16,17$	$150$	无
$18,19$	$200$	无
$20$	$300$	无