A85905.「NOI2019」回家路线

参见 #6520. 「ICPC PacNW 2017 Div.1」David 的旅程

猫国的铁路系统中有 $n$ 个站点，从 $1 \sim n$ 编号。小猫准备从 $1$ 号站点出发，乘坐列车回到猫窝所在的 $n$ 号站点。它查询了能够乘坐的列车，这些列车共 $m$ 班，从 $1 \sim m$ 编号。小猫将在 $0$ 时刻到达 $1$ 号站点。对于 $i$ 号列车，它将在时刻 $p_i$ 从站点 $x_i$ 出发，在时刻 $q_i$ 直达站点 $y_i$，小猫只能在时刻 $p_i$ 上 $i$ 号列车，也只能在时刻 $q_i$ 下 $i$ 号列车。

小猫可以通过多次换乘到达 $n$ 号站点。一次换乘是指对于两班列车，假设分别为 $u$ 号与 $v$ 号列车，若 $y_u = x_v$ 并且 $q_u \le p_v$，那么小猫可以乘坐完 $u$ 号列车后在 $y_u$ 号站点等待 $p_v − q_u$ 个时刻，并在时刻 $p_v$ 乘坐 $v$ 号列车。

小猫只想回到猫窝并且减少途中的麻烦，对此它用烦躁值来衡量。

• 小猫在站点等待时将增加烦躁值，对于一次 $t\ (t \ge 0)$ 个时刻的等待，烦躁值将增加 $At^2 + Bt + C$，其中 $A, B, C$ 是给定的常数。注意：小猫登上第一班列车前，即从 $0$ 时刻起停留在 $1$ 号站点的那些时刻也算作一次等待。
• 若小猫最终在时刻 $z$ 到达 $n$ 号站点，则烦躁值将再增加 $z$。

形式化地说，若小猫共乘坐了 $k$ 班列车，依次乘坐的列车编号可用序列 $s_1, s_2,\ldots , s_k$ 表示。该方案被称作一条可行的回家路线，当且仅当它满足下列两个条件：

1. $x_{s_1} = 1 , y_{s_k} = n$；
2. 对于所有 $j\ (1 \le j < k)$，满足 $y_{s_j} = x_{s_{j+1}}$ 且 $q_{s_j} \le p_{s_{j+1}}$。

对于该回家路线，小猫得到的烦躁值将为：

$$q_{s_k}+(A\cdot p_{s_1}^2+B\cdot p_{s_1}+C)+\sum_{j=1}^{k-1} \left(A(p_{s_{j+1}}-q_{s_j})^2+B(p_{s_{j+1}}-q_{s_j})+C \right)$$

小猫想让自己的烦躁值尽量小，请你帮它求出所有可行的回家路线中，能得到的最小的烦躁值。题目保证至少存在一条可行的回家路线。

从文件 route.in 中读入数据。

第一行五个整数 $n, m, A, B, C$，变量意义见题目描述。

接下来 $m$ 行，第 $i$ 行四个整数 $x_i, y_i, p_i, q_i$，分别表示 $i$ 号列车的出发站、到达站、出发时刻与到达时刻。

输出到文件 route.out 中。

输出仅一行一个整数，表示所求的答案。

对于所有测试点：$2\le n\le 10^5,1\le m\le 2\times 10^5,0 \le A \le 10 , 0 \le B, C \le 10^6,1 \le x_i, y_i \le n , x_i \neq y_i , 0 \le p_i < q_i \le 10^3$。

每个测试点的具体限制见下表：

测试点编号	$n$	$m$	$A,B,C$ 的特殊限制	其他特殊条件
$1\sim 2$	$\le 100$	$=n-1$	无	$y_i=x_i+1$
$3\sim 4$	$\le 100$	$\le 100$	$A=B=C=0$	$y_i=x_i+1$
$5\sim 8$	$\le 2\times 10^3$	$\le 4\times 10^3$	$A=B=C=0$	$x_i<y_i$
$9$	$\le 2\times 10^3$	$\le 4\times 10^3$	$A=B=0$	$x_i<y_i$
$10$	$\le 2\times 10^3$	$\le 4\times 10^3$	$A=0$	$x_i<y_i$
$11\sim 14$	$\le 2\times 10^3$	$\le 4\times 10^3$	无	无
$15$	$\le 10^5$	$\le 2\times 10^5$	$A=B=0$	无
$16\sim 17$	$\le 10^5$	$\le 2\times 10^5$	$A=0$	无
$18\sim 20$	$\le 10^5$	$\le 2\times 10^5$	无	无