A85867.「2019 集训队互测 Day 4」基础圆方树练习题

有一天，AwD 到森林里游玩，回来之后跟 zhangzy 说，我发现好多棵会动的树耶！zhangzy 说，这有什么好稀奇的，我用手指头就能维护每棵树的形态。

于是又过了几天 AwD 到沙漠里游玩，回来之后跟 zhangzy 说，我发现好多棵会动的仙人掌耶！zhangzy 说，这有什么好稀奇的，我用脚丫子就能维护每棵仙人掌的形态。

而后又再过了几天AwD到篮球场上游玩，回来之后跟zhangzy说，我发现好多棵会动的 k-FC 耶！zhangzy 说，这有什么好稀奇的，我什么都不做就能维护每棵 k-FC 的形态了。

于是 AwD 很郁闷，他向你求助，请帮帮他吧。

如果一个无向连通图的任意一条边最多属于 $k$ 个简单环，我们就称之为 k-FC。

如果一个无向图的每个连通块都是个 k-FC，且不存在自环，我们就称之为篮球场。

为了证明你确实能够维护 k-FC，我们给你 $n$ 个结点，从 $1$ 到 $n$ 标号。

初始时没有任何边，且每个结点 $i$ 有个非负权值 $w_i$。每次进行如下操作之一：

• link v u w：在结点 $v,u$ 间连一条权值为 $w$ 的边。
  • $1 \leq v, u\leq n$ 且 $w$ 为正整数，保证操作后图依然是个篮球场。
  • 在进行该操作后输出 ok。
• cut v u w：在结点 $v,u$ 间删去一条权值为 $w$ 的边。
  • $1 \leq v, u \leq n$ 且 $w$ 为正整数，保证操作后图依然是个篮球场。
  • 在进行该操作后输出 ok（如果有多条权值为 $w$ 的边删去任意一条）。
• query1 v u：查询结点 $v$ 到结点 $u$ 的最短路信息。
  • $1 \leq v, u \leq n$。
  • 输出两个用空格隔开的整数 $\min, \sigma$，分别代表最短路上点权的最小值、和。
  • 如果没有路到达则 $\min=-1, \sigma=-1$。
  • 如果最短路不唯一 $\min=-2, \sigma=-2$。
• query2 v u：查询以结点 $v$ 为根，子k-FC $u$ 的信息。
  • $1 \leq v, u \leq n$。
  • 以结点 $v$ 为根，子k-FC $u$ 的定义是，删掉 $v$ 到 $u$ 之间的所有简单路径上的边之后，$u$ 所在的连通块。
  • 输出两个用空格隔开的整数 $\min,\sigma$，分别代表子 k-FC $u$ 中点权的最小值、和。
  • 如果 $v,u$ 不连通则 $\min=-1, \sigma=-1$。
• add1 v u d：把结点 $v$ 到结点 $u$ 的最短路上的每一个结点的权值都加上 $d$。
  • $1 \leq v, u \leq n$ 且 $d$ 为正整数。
  • 如果有路可达且最短路唯一，则输出 ok；
  • 否则操作非法，不进行操作并输出 failed。
• add2 v u d：把以结点 $v$ 为根，子k-FC $u$ 的每一个结点的权值都加上 $d$。
  • $1 \leq v, u \leq n$ 且 $d$ 为正整数。
  • 如果 $v,u$ 在同一个连通块里，则输出 ok；
  • 否则操作非法，不进行操作并输出 failed。

提示：众所周知，k-FC 是 k-Factors Cactus 的简称。

第一行一个整数 $T$ 表示测试集编号。

第二行三个用空格隔开的正整数 $n,m,k$ 表示一共有 $n$ 个结点，$m$ 个操作，每条边最多属于 $k$ 个简单环。

接下来一行 $n$ 个正整数，第 $i$ 个正整数为 $w_i$。

接下来 $m$ 行，每行代表一个操作。

对于每个操作，输出相应的结果。

一共 $18$ 个测试集：

分数	测试集编号	$k$ 的范围	特殊性质
$6$	$1$	$k=0$	AB
$6 $	$2$	$k=0$	AC
$6$	$3$	$k=0$	A
$5$	$4$	$k=0$	B
$5 $	$5$	$k=0$	C
$5$	$6$	$k=0$
$6$	$7$	$k=1$	AB
$6 $	$8$	$k=1$	AC
$6$	$9$	$k=1$	A
$5$	$10$	$k=1$	B
$5 $	$11$	$k=1$	C
$5$	$12$	$k=1$
$6$	$13$	$k=8$	AB
$6 $	$14$	$k=8$	AC
$7$	$15$	$k=8$	A
$5$	$16$	$k=8$	B
$5 $	$17$	$k=8$	C
$5$	$18$	$k=8$

特殊性质 A：link 与 cut 在其他操作之前。

特殊性质 B：没有操作 query2、操作 add1 与操作 add2。

特殊性质 C：没有操作 query2 与操作 add2。

$1\leq n\leq 50000$；$1\leq m \leq 250000$。

保证 link 和 cut 操作中的 $w$ 满足 $1\leq w\leq 10000$，所以关于边权的计算不会超出 $32$ 位有符号整数范围。

保证初始的 $w_i$ 不超过 $10^9$，保证所有 add1 和 add2 操作中的 $d$ 之和不超过 $10^9$。