A85614.「TJOI / HEOI2016」求和

在2016年，佳媛姐姐刚刚学习了第二类斯特林数，非常开心。

现在他想计算这样一个函数的值:

$$f(n)=\sum_{i=0}^n \sum_{j=0}^i S(i, j) \cdot 2^j \cdot j!$$

$S(i, j)$表示第二类斯特林数，递推公式为: $S(i, j) = j \cdot S(i − 1, j) + S(i − 1, j − 1), \ 1 \leq j \leq i − 1$。

边界条件为：$S(i, i) = 1(0 \leq i), \ S(i, 0) = 0(1 \leq i)$

你能帮帮她吗?

输入只有一个正整数。

输出 $f(n)$。由于结果会很大，输出 $ f(n) $ 对 $998244353 \ (7 × 17 × 2^{23} + 1)$ 取模的结果即可。

$1 \leq n \leq 100000$