A50150.回忆星芒

潮水总会褪去，入梦者总会醒来，许多回忆也终将被遗忘。但是，海仍是那片海，星空仍是那片星空；总有些珍贵的记忆片段如永不褪色的星芒，静静闪烁。

那是夏绯童年的一段即将消逝的回忆：少女早已无法完整地忆起那段时光；但写字的习惯、拍照的姿势、各种网站的用户名$\dots$生活中的点点滴滴却常常触及心中的弦。

这段回忆大致可以表示为一个长为 $n$ 的排列 $A = \lbrace a_1, a_2, \dots, a_n \rbrace$。绯绯已记不得 $A$ 究竟如何，但这并不影响她对 $A$ 的片段（子序列）浓厚的兴趣。

绯绯称一个片段 $\lbrace s_1, s_2, \dots, s_k \rbrace \subset \lbrace 1, 2, \dots, n \rbrace$ 是珍贵的，当且仅当存在至少一个排列 $A$，满足 $\lbrace a_{s_1}, a_{s_2}, \dots, a_{s_k} \rbrace$ 为 $A$ 唯一的最长上升子序列（LIS）。

绯绯希望知道，在所有 $\binom n k$ 个大小为 $k$ 的片段中，珍贵片段的数目：她希望对所有 $1 \le k \le m$，分别求出以上问题的答案。不过，你只需要输出这 $m$ 个答案分别对 $998\,244\,353$ 取模后的按位异或：绯绯自有办法据此得到所有答案。

本题包含多组测试数据。

第一行包含一个整数 $T$，表示测试数据的组数。

接下来 $T$ 行，每行两个整数 $n, m$，表示一组数据中回忆的长度与绯绯关心的 $k$ 的范围。

对于每组数据，输出一行一个整数，表示绯绯关心的 $m$ 个问题答案的按位异或。

当 $n = 3$ 时：

• 集合 $A = \{1, 2, 3\}$ 的唯一最长递增子序列（LIS）为 $\{a_1 = 1, a_2 = 2, a_3 = 3\}$；
• 集合 $A = \{1, 3, 2\}$ 的 LIS 不唯一；
• 集合 $A = \{2, 1, 3\}$ 的 LIS 不唯一；
• 集合 $A = \{2, 3, 1\}$ 的唯一 LIS 为 $\{a_1 = 2, a_2 = 3\}$；
• 集合 $A = \{3, 1, 2\}$ 的唯一 LIS 为 $\{a_2 = 1, a_3 = 2\}$；
• 集合 $A = \{3, 2, 1\}$ 的 LIS 不唯一。

因此，长度为 $2$ 的珍贵片段数为 $2$（即 $\{1, 2\}$ 和 $\{2, 3\}$），长度为 $3$ 的珍贵片段数为 $1$（即 $\{1, 2, 3\}$）。

对于所有数据，保证 $1 \le T \le 10$，$1 \le m \le n \le 10^9$，$1 \le m \le 10^6$。

测试点编号	$n \le$	$m \le$
1, 2	$8$	—
3, 4	$12$	—
5, 6	$18$	—
7~9	$50$	—
10, 11	$2 \times 10^2$	—
12	$2 \times 10^3$	—
13	—	$1$
14	—	$2$
15, 16	$10^5$	$3$
17, 18	$10^5$	$2 \times 10^3$
19, 20	—	—