A49410.平衡矩阵计数问题

给定一个大小为 $n \times n$ 的 01 矩阵（矩阵元素仅为 0 或 1）。定义一个子矩阵为原矩阵中由若干连续行和列构成的矩形区域，具体来说：

• 子矩阵由行区间 $[r_1, r_2]$（$1 \leq r_1 \leq r_2 \leq n$）和列区间 $[c_1, c_2]$（$1 \leq c_1 \leq c_2 \leq n$）唯一确定
• 包含所有满足 $r_1 \leq i \leq r_2$ 且 $c_1 \leq j \leq c_2$ 的元素 $matrix_{i,j}$

如果一个子矩阵中0的数量和1的数量相等，则称该子矩阵为「平衡子矩阵」。请计算给定矩阵中「平衡子矩阵」的总数。

$\large{数据范围}$

• $1 \leq n \leq 12$
• $matrix_{i, j} \in$ {0, 1}

第一行输入一个整数 $n$。
接下来 $n$ 行，每一行输入 $n$ 个整数，代表矩阵 $matrix$ 中的元素。

输出一个整数占一行，表示答案。