A49078.擂台赛

现有一场擂台赛，参赛选手共计 $2^n$ 名。每位选手具有一个能力值，且彼此间的能力值毫无重复。比赛初始阶段，裁判长会将所有选手的参赛序号进行彻底打乱。待序号打乱完毕后，比赛将严格按照如下规则有序展开：

在每一轮比赛中，针对本轮的选手，编号为 $2i - 1$ 的选手会与编号为 $2i$ 的选手进行激烈对决，其中能力值更高的选手将成功晋级，成为下一轮比赛中编号为 $i$ 的选手。如此循环往复，比赛持续进行，直至最终赛场上仅剩下 $1$ 名选手为止。

我们特别规定，当赛场上只剩下一名选手时，该轮被记为第 $n + 1$ 轮。

如今，我们心中怀有这样的疑问：对于每一位选手而言，在所有可能的序号分配情形下，最晚在第几轮淘汰？并且，在这些所有可能的序号分配情况中，又有多少种情形能够让选手取得自己的最佳成绩呢？

情况数可能很多，将结果对 $998244353$ 取模。

第一行输入一个整数 $n$ , 代表有 $2^n$ 名选手。

第二行输入 $2^n$ 个整数 $v_i$ ,代表着第 $i$ 名选手的能力值。

输出 $n$ 行，每行输出两个整数，第一个整数代表着第 $i$ 名选手的最好的成绩， 第二个数代表取模之后的情况数。

数据范围

• $1 \le n \le 20$
• $1 \le v_i \le 10^9$

样例解释

针对样例一，这儿有一种可行的选手编号打乱方式。打乱编号后，选手 $1$ 记编号为 $3$，选手 $2$ 记编号为 $2$ ，选手 $3$ 记编号为 $1$ ，选手 $4$ 记编号为 $4$ 。

第一轮比赛：

第一场由编号为 $1$ 的选手 $3$ 对战编号为 $2$ 的选手 $2$。由于选手 $3$ 的能力值更高，所以选手 $3$ 晋级下一轮，且在下一轮中记编号为 $1$；选手 $2$ 在本轮被淘汰，成绩记为 $1$。

第二场由编号为 $3$ 的选手 $1$ 对战编号为 $4$ 的选手 $4$ 。因为选手 $4$ 的能力值占优，选手 $4$ 晋级下一轮，下一轮记编号为 $2$ ；选手 $1$ 在本轮被淘汰，成绩记为 $1$。

第二轮比赛：

由编号为 $1$ 的选手 $3$ 对战编号为 $2$ 的选手 $4$。选手 $4$ 能力值更胜一筹，晋级下一轮，下一轮记编号为 $1$；选手 $3$ 在本轮被淘汰，成绩记为 $2$。

第三轮比赛：

场上仅剩下编号为 $1$ 的选手 $4$，选手 $4$ 最终成绩为 $3$。