A45974.[NOIP2023] 双序列拓展

P9870 [NOIP2023] 双序列拓展

输入的第一行包含四个整数 $c, n, m, q$，分别表示测试点编号、序列 $X$ 的长度、序列 $Y$ 的长度和额外询问的个数。对于样例，$c$ 表示该样例与测试点 $c$ 拥有相同的限制条件。

输入的第二行包含 $n$ 个整数 $x_1,x_2,\cdots, x_n$，描述序列 $X$。

输入的第三行包含 $m$ 个整数 $y_1,y_2,\cdots, y_m$，描述序列 $Y$。

接下来依次描述 $q$ 组额外询问。对于每组额外询问：

• 输入的第一行包含两个整数 $k_x$ 和 $k_y$，分别表示对序列 $X$ 和 $Y$ 产生的修改个数。
• 接下来 $k_x$ 行每行包含两个整数 $p_x, v_x$，表示将 $x_{p_x}$ 修改为 $v_x$。
• 接下来 $k_y$ 行每行包含两个整数 $p_y, v_y$，表示将 $y_{p_y}$ 修改为 $v_y$。

输出一行，其中包含一个长度为 $(q+1)$ 的 01 序列，序列的第一个元素表示初始询问的答案，之后 $q$ 个元素依次表示每组额外询问的答案。对于每个询问，如果存在满足题目条件的序列 $F$ 和 $G$，输出 1，否则输出 0。

【样例解释 #1】

由于 $F$ 和 $G$ 太长，用省略号表示重复最后一个元素直到序列长度为 $l_0$。如 $\{1,2,3,3,\cdots\}$ 表示序列从第三个元素之后都是 $3$。

以下依次描述四次询问，其中第一次询问为初始询问，之后的三次为额外询问：

1. $A = \{8,6,9\}$，$B = \{1,7,4\}$，取 $F = \{8,8,6,9,\cdots\}, G = \{1,7,4,4,\cdots\}$；
2. $A = \{8,6,0\}$，$B = \{1,7,4\}$，可以证明不存在满足要求的方案；
3. $A = \{8,6,9\}$，$B = \{8,7,5\}$，可以证明不存在满足要求的方案；
4. $A = \{8,8,9\}$，$B = \{7,7,4\}$，取 $F = \{8,8,9,\cdots\}, G = \{7,7,4,\cdots\}$。

【样例解释 #2】

该组样例满足测试点 $4$ 的条件。

【样例解释 #3】

该组样例满足测试点 $7$ 的条件。

【样例解释 #4】

该组样例满足测试点 $9$ 的条件。

【样例解释 #5】

该组样例满足测试点 $18$ 的条件。

【数据范围】

对于所有测试数据，保证：

• $1 \le n, m \le 5 \times 10 ^ 5$；
• $0 \le q \le 60$；
• $0 \le x_i, y_i < 10 ^ 9$；
• $0 \le k_x, k_y \le 5 \times 10 ^ 5$，且所有额外询问的 $(k_x+k_y)$ 的和不超过 $5 \times 10 ^ 5$；
• $1 \le p_x \le n$，$1 \le p_y \le m$，$0 \le v_x, v_y < 10 ^ 9$；
• 对于每组额外询问，$p_x$ 两两不同，$p_y$ 两两不同。

测试点编号	$n, m \le$	特殊性质
$1$	$1$	否
$2$	$2$	否
$3, 4$	$6$	否
$5$	$200$	否
$6, 7$	$2000$	否
$8, 9$	$4 \times 10 ^ 4$	是
$10, 11$	$1.5 \times 10 ^ 5$	是
$12 \sim 14$	$5 \times 10 ^ 5$	是
$15, 16$	$4 \times 10 ^ 4$	否
$17, 18$	$1.5 \times 10 ^ 5$	否
$19, 20$	$5 \times 10 ^ 5$	否

特殊性质：对于每组询问（包括初始询问和额外询问），保证 $x_1 < y_1$，且 $x_n$ 是序列 $X$ 唯一的一个最小值，$y_m$ 是序列 $Y$ 唯一的一个最大值。