A37630.摩天轮

在 $\tt{Acgo}$ 游乐园，有两座摩天轮，摩天轮 $A$ 的位置为 $(X_A, Y_A)$，高度为 $L_A$；摩天轮 $B$ 的位置为 $(X_B, Y_B)$，高度为 $L_B$。

两座摩天轮的形状都呈圆形，恒速运动，转一圈的时间都为 $T$ 分钟。

现在小码君和小码酱决定在同一时间，分别登上摩天轮 $A$ 和摩天轮 $B$。

我们假定一座高度为 $L$ 的摩天轮的坐标为 $(0, 0)$，转一圈的时间为 $T$ 分钟，那么在登上摩天轮后的位置为一个三维坐标：

• 刚刚登上摩天轮时，位置为 $(0, 0, 0)$；
• 登上摩天轮 $\frac{T}{4}$ 分钟后，位置为 $(0, -\frac{L}{2}, \frac{L}{2})$；
• 登上摩天轮 $\frac{T}{2}$ 分钟后，位置为 $(0, 0, L)$；
• 登上摩天轮 $\frac{3T}{4}$ 分钟后，位置为 $(0, \frac{L}{2}, \frac{L}{2})$；

你需要回答 $Q$ 个询问，每个询问给出一个时间 $S_i$，请你计算在登上摩天轮 $S_i$ 分钟后，从小码君的当前位置看向小码酱的当前位置的仰角或俯角。

$\large{数据范围}$

• $2 \le T \le 10^9$
• $0 \le X_A, Y_A, X_B, Y_B \le 10^9$
• $(X_A, Y_A) \ne (X_B, Y_B)$
• $1 \le L_A, L_B \le 10^9$
• $1 \le Q \le 10^4$
• $0 \le S_i \lt T$
• 所有输入数据均为整数。

对于每个测试文件，格式如下：

$\tt{T}$
$\tt{X_A\ Y_A\ L_A}$
$\tt{X_B\ Y_B\ L_B}$
$\tt{Q}$
$\tt{S_1}$
$\tt{S_2}$
$\tt{\vdots}$
$\tt{S_Q}$

对于每个查询 $S_i$，输出在登上摩天轮 $S_i$ 分钟后，小码君看向小码酱的仰角或俯角的度数。
输出与答案的相对或绝对误差小于或等于 $10^{-6}$，则判定正确。

摩天轮 $A$ 的位置为 $(0, 0)$，高度为 $1$；
摩天轮 $B$ 的位置为 $(1, 0)$，高度为 $2$；
两者转一圈的时间都为 $4$ 分钟。

一开始时，小码君的坐标为 $(0, 0, 0)$，小码酱的坐标为 $(1, 0, 0)$，小码君看向小码酱的俯角为 $0^{\circ}$。

$2$ 分钟后，小码君的坐标为 $(0, 0, 1)$，小码酱的坐标为 $(1, 0, 2)$，小码君看向小码酱的仰角为 $45^{\circ}$。