U37558.变力做功与平均功率计算

题目：变力做功与平均功率计算

在物理学中，当一个物体在变力 $F(x)$ 的作用下沿直线运动时，力所做的功可以通过微积分来计算。同时，根据做功的情况可以进一步计算出平均功率。现在我们来考虑一个具体的问题。

假设有一个物体在 $x$ 轴上从位置 $x = a$ 移动到位置 $x = b$，所受的力 $F(x)$ 是关于位置 $x$ 的函数，力的表达式为 $F(x)=2\sin(\frac{\pi x}{L}) + 3x^2$，其中 $L$ 是一个给定的长度参数。

任务要求

1. 你需要编写一个 C++ 程序，实现以下功能：首先，根据用户输入的区间端点 $a$、$b$ 和长度参数 $L$，计算力 $F(x)$ 在区间 $[a, b]$ 上对物体所做的功 $W$。功的计算公式为 $W = \int_{a}^{b} F(x)dx$。
2. 接着，根据物体从 $x = a$ 移动到 $x = b$ 所用的时间 $t$（由用户输入），计算该过程中的平均功率 $P$。平均功率的计算公式为 $P=\frac{W}{t}$。
3. 为了计算定积分，可以使用辛普森法则。辛普森法则的公式为：$\int_{a}^{b}g(x)dx\approx\frac{h}{3}[g(a)+g(b)+4\sum_{i = 1, i\text{ 奇数}}^{n - 1}g(a + ih)+2\sum_{i = 2, i\text{ 偶数}}^{n - 2}g(a + ih)]$，其中 $h=\frac{b - a}{n}$，$n$ 是划分的区间数量（$n$ 必须为偶数），这里你需要让用户输入 $n$ 的值。

输入格式

输入包含四行，第一行输入区间左端点 $a$（浮点数），第二行输入区间右端点 $b$（浮点数），第三行输入长度参数 $L$（浮点数），第四行输入移动所用时间 $t$（浮点数），第五行输入划分的区间数量 $n$（正偶数）。

输出格式

输出包含两行，第一行输出力所做的功 $W$，结果保留三位小数；第二行输出平均功率 $P$，结果保留三位小数。

输入输出样例

输入样例 1

0
2
4
5
100

输出样例 1

功: 10.677
平均功率: 2.135

输入样例 2

1
3
5
3
200

输出样例 2

功: 28.443
平均功率: 9.481

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MarkDown格式

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MarkDown格式见下