A29215.搭档Nim游戏

普及+/提高

官方

通过率:0%

时间限制:1.00s

内存限制:128MB

题目描述

Macw, Penelope 和 Vincent 正在玩一个叫做 搭档Nim\text{\color{royalblue}{搭档Nim}} 的新游戏。游戏在两张桌子上展开,其中一张桌子 (A) 有 NN 堆石子,桌子上每一堆石子的个数分别为 A1,A2,AN1,ANA_1, A_2, \cdots A_{N-1}, A_N;另一张桌子 (B) 上有 MM 堆石子,其中每一堆石子的个数分别为 B1,B2,BM1,BMB_1, B_2, \cdots B_{M-1}, B_M

初始时, Macw 在第 A 桌子上进行游戏, Penelope 在 B 桌子上进行。玩家按照 Vincent, Macw, Penelope 的顺序依次进行操作:

Macw 和 Penelope 遵循传统的 Nim 游戏,在 Macw 的回合,他必须从他所在一桌上选择一堆石子,并从中拿走至少一块石头。在 Penelope 的回合,她也得从她的桌上选一堆石子并拿走至少一块石子。首先无法进行操作的玩家则输掉游戏。

然而,Vincent 不在任何一桌操作,也不参与游戏胜负。在他的回合,他决定 Macw 和 Penelope 是否要交换位置。

Macw 和 Vincent 是伙伴,因此他们的共同目标是让 Macw 获胜。

显然最终 Macw 和 Penelope 中的一人会取得胜利。假设三人都决定的聪明,每个人都采取最优的策略,请你判断游戏最终的获胜者。

Problem credits: Macw07

输入格式

第一行包含一个整数 TT,代表本题的每个测试点一共有 TTTestcase\mathtt{Testcase}

对于每一个 Testcase\mathtt{Testcase}

  1. 先输入两个整数 NNMM,表示两张桌子上的石头数量。
  2. 接下来的一行输入 NN 个整数,表示 A1,A2,AN1,ANA_1, A_2, \cdots A_{N-1}, A_N
  3. 再接下来的一行输入 MM 个整数,表示 B1,B2,BM1,BMB_1, B_2, \cdots B_{M-1}, B_M

更具像化的输入如下:

T\mathtt{T}
Testcase1\mathtt{Testcase_1}
Testcase2\mathtt{Testcase_2}
\mathtt{\vdots}
TestcaseT\mathtt{Testcase_T}

对于每一个 Testcase\mathtt{Testcase}

N M\mathtt{N\ M}
A1 A2  AN1 AN\mathtt{A_1\ A_2\ \cdots\ A_{N-1}\ A_N}
B1 B2  BB1 BM\mathtt{B_1\ B_2 \ \cdots\ B_{B-1}\ B_M}

输出格式

对于每组数据,如果 Macw 获胜,则输出 Macw;否则输出 Penelope。每一个 Testcase\mathtt{Testcase} 之间用一个换行符分隔开。

输入输出样例

  • 输入#1

    3
    3 1
    1 1 1
    3
    3 1
    1 2 4
    7
    1 1
    1
    1

    输出#1

    Macw
    Macw
    Penelope

说明/提示

数据范围约定:

对于 100%100\% 的数据,满足以下要求:

  • 1T1031\le T \le 10^3
  • 1N,M1041 \le N, M \le 10^4
  • 0Ai,Bi1090 \le A_i, B_i \le 10^9

样例解释:

对于第一个 Testcase\mathtt{Testcase},一个可行的必胜策略如下:

步骤 A 桌玩家 A 桌配置 B 桌玩家 B 桌配置 描述
初始状态 Macw [1,1,1][1, 1, 1] Penelope [3][3]
Vincent 进行第一轮操作 Penelope [1,1,1][1, 1, 1] Macw [3][3] Vincent 交换了两人的位置
Macw 进行第一轮操作 Penelope [1,1,1][1, 1, 1] Macw [0][0] Macw 一次性拿走三个石子
Penelope 进行第一轮操作 Penelope [0,1,1][0, 1, 1] Macw [0][0] Penelope 拿走了一个石子
Vincent 进行第二轮操作 Macw [0,1,1][0, 1, 1] Penelope [0][0] Vincent 交换了两个人的位置
Macw 进行第二轮操作 Macw [0,0,1][0, 0, 1] Penelope [0][0] Macw 拿走一个石子
Penelope 无法进行任何操作 Penelope [0,1,1][0, 1, 1] Macw [0][0] 由于 Penelope 没有石子可以拿了,因此 Penelope 失败
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