A21808.于神之怒加强版

给定 $n,m,k$，计算

$$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m \gcd(i,j)^k$$

对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

本题单测试点内有多组测试数据。

第一行有两个整数，分别表示数据组数 $T$ 和给定的 $k$。

接下来 $T$ 行，每行两个整数，表示一组数据的 $n$ 和 $m$。

对于每组数据，输出一行一个整数表示答案。

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证 $1 \leq T \leq 2 \times 10^3$，$1 \leq n, m, k \leq 5 \times 10^6$。