A21633.Backward Digit Sums G/S

有这么一个游戏：

写出一个 $1\sim n$ 的排列 $a$，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少 $1$，直到只剩下一个数字位置。

下面是一个例子：

• $3,1,2,4$；
• $4,3,6$；
• $7,9$；
• $16$。

最后得到 $16$ 这样一个数字。

现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道 $n$，以及最后得到的数字的大小 $sum$，请你求出最初序列 $a_i$（应该是一个 $1\sim n$ 的排列）。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。

我们称序列 $a=\lang a_1,a_2,\cdots,a_n\rang$ 的字典序小于序列 $b=\lang b_1,b_2,\cdots,b_n\rang$ 的字典序，当且仅当存在一个位置 $p$，满足 $a_1=b_1,a_2=b_2,\cdots,a_{p-1}=b_{p-1},a_p<b_p$。

共一行两个正整数 $n,sum$。

输出包括一行，为字典序最小的那个答案。

当无解的时候，请什么也不输出。

• 对于 $40\%$ 的数据，$1\le n\le 7$；
• 对于 $80\%$ 的数据，$1\le n \le 10$；
• 对于 $100\%$ 的数据，$1\le n \le 12$，$1\le sum\le 12345$。