A21377.双十字

在 C 部落，双十字是非常重要的一个部落标志。所谓双十字，如下面两个例子，由两条水平的和一条竖直的 1 线段组成：

..........
....1.....      ..1..
..11111...      .111.
....1.....      ..1..
.1111111..      11111
....1.....      ..1..
....1.....
..........

合法的双十字要求满足以下几个限制：

• 两条水平的线段不能在相邻的两行。
• 竖直线段上端必须严格高于两条水平线段，下端必须严格低于两条水平线段。
• 竖直线段必须将两条水平线段严格划分成相等的两半。
• 上方的水平线段必须严格短于下方的水平线段。

所以上面右边的例子是满足要求的最小的双十字。

现在给定一个 $R\times C$ 的 01 矩阵，要求计算出这个 01 矩阵中有多少个双十字。例如下面这个例子，01 矩阵如下：

10001011
10111111
10001101
11111110
11111111
11101011

我们可以找到 $5$ 个满足条件的双十字，分别如下：

....1...  ....1...  ....1...
...111..  ...111..  ...111..
....1...  ....1...  ....1...
..11111.  ..11111.  ....1...
....1...  ....1...  ..11111.
........  ....1...  ....1...

....1...  ....1...
...111..  ..11111.
....1...  ....1...
....1...  ....1...
.1111111  .1111111
....1...  ....1...

注意最终的结果可能很大，只要求输出双十字的个数 $\bmod\ 10^9+9$ 的值。

第一行为用空格隔开的两个正整数 $R$ 和 $C$，分别表示 01 矩阵的行数和列数。

第二行是一个非负整数 $N$，表示 01 矩阵中 0 的个数。

接下来的 $N$ 行，每行为用空格隔开的两个正整数 $x$ 和 $y$（$1\le x\le R,1\le y\le C$），表示 $(x,y)$ 是 0。数据保证 $N$ 个 0 的坐标两两不同。

一行一个整数，为双十字的个数 $\bmod\ 10^9+9$ 的值。

对于 $100\%$ 的数据，保证 $5\le R,C\le 10^4$，$0\le N\le 10^4$，$RC\le 2\times 10^6$。