A21203.蜗牛的旅行Snail Trails

萨丽·斯内尔（Sally Snail，蜗牛）喜欢在 $N\times N$ 的棋盘上闲逛（$1<n \le 120$）。

她总是从棋盘的左上角出发。棋盘上有空的格子（用 $\verb!.!$ 来表示）和 $B$ 个路障（用 $\verb!#!$ 来表示）。

下面是这种表示法的示例棋盘：

$$\boxed{\quad\begin{aligned} \verb! A B C D E F G H! \\ \verb!1 S . . . . . # .! \\ \verb!2 . . . . # . . .! \\ \verb!3 . . . . . . . .! \\ \verb!4 . . . . . . . .! \\ \verb!5 . . . . . # . .! \\ \verb!6 # . . . . . . .! \\ \verb!7 . . . . . . . .! \\ \verb!8 . . . . . . . .! \\ \end{aligned}\quad}$$

萨丽总是垂直（向上或者向下）或水平（向左或者向右）地走。她可以从出发地（总是记作 $\tt A1$）向下或者向右走。一旦萨丽选定了一个方向，她就会一直走下去。如果她遇到棋盘边缘或者路障，她就停下来，并且转过 $90$ 度。她不可能离开棋盘，或者走进路障当中。并且，萨丽从不跨过她已经经过的格子。当她再也不能走的时候，她就停止散步。

这里是上面的棋盘上的一次散步路线图示：

$$\boxed{\quad\begin{aligned} \verb! A B C D E F G H! \\ \verb!1 S--------------+ # .! \\ \verb!2 . . . . # | . .! \\ \verb!3 . . . . . | . .! \\ \verb!4 . . . . . +-----+! \\ \verb!5 . . . . . # . |! \\ \verb!6 # . . . . . . |! \\ \verb!7 +-----------------+ |! \\ \verb!8 +--------------------+! \\ \end{aligned}\quad}$$

萨丽向右走，再向下，向右，向下，然后向左，再向上，最后向右走。这时她遇到了一个她已经走过的格子，她就停下来了。但是，如果她在 $\tt F5$ 格遇到路障后选择另外一条路——向我们看来是左边的方向转弯，情况就不一样了。

你的任务是计算并输出，如果萨丽聪明地选择她的路线的话，她所能够经过的最多格子数。

输入的第一行包括 $N$ —棋盘的大小，和 $B$ —路障的数量（$1 \le B \le 200$）。接下来的 $B$ 行包含着路障的位置信息。下面的样例输入对应着上面的示例棋盘。下面的输出文件表示问题的解答。注意，当 $N>26$ 时，输入文件就不能表示 $\tt Z$ 列以后的路障了。（这句话不用专门理他。其实就是从 $A$ 的 ASCII 码开始向后顺延，不管是什么字母就行了）

输出文件应该只由一行组成，即萨丽能够经过的最多格子数。

$$\boxed{\quad\begin{aligned} \verb! A B C D E F G H! \\ \verb!1 S . . . . . # .! \\ \verb!2 | . . . # . . .! \\ \verb!3 | . . . +--------+! \\ \verb!4 | . . . | . . |! \\ \verb!5 +-----------+ # . |! \\ \verb!6 # . . . . . . |! \\ \verb!7 +------------------ |! \\ \verb!8 +--------------------+! \\ \end{aligned}\quad}$$