CF1770B.Koxia and Permutation

Reve has two integers $n$ and $k$.

Let $p$ be a permutation$^\dagger$ of length $n$. Let $c$ be an array of length $n - k + 1$ such that $$c_i = \max(p_i, \dots, p_{i+k-1}) + \min(p_i, \dots, p_{i+k-1}).$$ Let the cost of the permutation $p$ be the maximum element of $c$.

Koxia wants you to construct a permutation with the minimum possible cost.

$^\dagger$ A permutation of length $n$ is an array consisting of $n$ distinct integers from $1$ to $n$ in arbitrary order. For example, $[2,3,1,5,4]$ is a permutation, but $[1,2,2]$ is not a permutation ($2$ appears twice in the array), and $[1,3,4]$ is also not a permutation ($n=3$ but there is $4$ in the array).

Reve 有两个整数 $n$ 和 $k$。

设 $p$ 是一个长度为 $n$ 的排列$^\dagger$。定义数组 $c$，其长度为 $n - k + 1$，且满足

$$c\_i = \max(p\_i, \dots, p\_{i+k-1}) + \min(p\_i, \dots, p\_{i+k-1}).$$

称排列 $p$ 的代价为数组 $c$ 中的最大元素。

Koxia 希望你构造一个具有最小可能代价的排列。

$^\dagger$ 长度为 $n$ 的排列是指由 $1$ 到 $n$ 中互不相同的 $n$ 个整数组成的任意顺序的数组。例如，$[2,3,1,5,4]$ 是一个排列，但 $[1,2,2]$ 不是排列（数字 $2$ 在数组中出现了两次），$[1,3,4]$ 也不是排列（此时 $n=3$，但数组中包含了 $4$）。

Each test consists of multiple test cases. The first line contains a single integer $t$ ($1 \leq t \leq 2000$) — the number of test cases. The description of test cases follows.

The first line of each test case contains two integers $n$ and $k$ ($1 \leq k \leq n \leq 2 \cdot 10^5$).

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $2 \cdot 10^5$.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 2000$），表示测试用例的数量。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \leq k \leq n \leq 2 \cdot 10^5$）。

保证所有测试用例的 $n$ 值之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each test case, output $n$ integers $p_1,p_2,\dots,p_n$, which is a permutation with minimal cost. If there is more than one permutation with minimal cost, you may output any of them.

对于每个测试用例，输出 $n$ 个整数 $p_1,p_2,\dots,p_n$，它们构成一个代价最小的排列。如果存在多个代价最小的排列，你可以输出其中任意一个。

In the first test case,

• $c_1 = \max(p_1,p_2,p_3) + \min(p_1,p_2,p_3) = 5 + 1 = 6$.
• $c_2 = \max(p_2,p_3,p_4) + \min(p_2,p_3,p_4) = 3 + 1 = 4$.
• $c_3 = \max(p_3,p_4,p_5) + \min(p_3,p_4,p_5) = 4 + 2 = 6$.

Therefore, the cost is $\max(6,4,6)=6$. It can be proven that this is the minimal cost.

在第一个测试用例中，

• $c_1 = \max(p_1,p_2,p_3) + \min(p_1,p_2,p_3) = 5 + 1 = 6$。
• $c_2 = \max(p_2,p_3,p_4) + \min(p_2,p_3,p_4) = 3 + 1 = 4$。
• $c_3 = \max(p_3,p_4,p_5) + \min(p_3,p_4,p_5) = 4 + 2 = 6$。

因此，总代价为 $\max(6,4,6)=6$。可以证明这是最小代价。