CF1759B.Lost Permutation

A sequence of $n$ numbers is called a permutation if it contains all integers from $1$ to $n$ exactly once. For example, the sequences [$3, 1, 4, 2$], [$1$] and [$2,1$] are permutations, but [$1,2,1$], [$0,1$] and [$1,3,4$] — are not.

Polycarp lost his favorite permutation and found only some of its elements — the numbers $b_1, b_2, \dots b_m$. He is sure that the sum of the lost elements equals $s$.

Determine whether one or more numbers can be appended to the given sequence $b_1, b_2, \dots b_m$ such that the sum of the added numbers equals $s$, and the resulting new array is a permutation?

一个包含 $n$ 个数的序列被称为排列，当且仅当它恰好包含从 $1$ 到 $n$ 的所有整数各一次。例如，序列 [$3, 1, 4, 2$]、[$1$] 和 [$2,1$] 是排列，但 [$1,2,1$]、[$0,1$] 和 [$1,3,4$] 不是。

Polycarp 丢失了他最喜爱的排列，仅找到了其中的部分元素——即数字 $b_1, b_2, \dots, b_m$。他确信所有丢失元素之和等于 $s$。

请判断：能否向给定序列 $b_1, b_2, \dots, b_m$ 中添加一个或多个数，使得所添加数字之和恰好为 $s$，且最终得到的新数组是一个排列？

The first line of input contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 100$) —the number of test cases.

Then the descriptions of the test cases follow.

The first line of each test set contains two integers $m$ and $s$ ($1 \le m \le 50$, $1 \le s \le 1000$)—-the number of found elements and the sum of forgotten numbers.

The second line of each test set contains $m$ different integers $b_1, b_2 \dots b_m$ ($1 \le b_i \le 50$) — the elements Polycarp managed to find.

输入的第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 100$），表示测试用例的数量。

接下来是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $m$ 和 $s$（$1 \le m \le 50$，$1 \le s \le 1000$），分别表示已找到的元素个数以及被遗忘数字的总和。

每个测试用例的第二行包含 $m$ 个互不相同的整数 $b_1, b_2, \dots, b_m$（$1 \le b_i \le 50$），即 Polycarp 成功找到的元素。

Print $t$ lines, each of which is the answer to the corresponding test set. Print as the answer YES if you can append several elements to the array $b$, that their sum equals $s$ and the result will be a permutation. Output NO otherwise.

You can output the answer in any case (for example, yEs, yes, Yes and YES will be recognized as positive answer).

输出 $t$ 行，每行对应一个测试用例的答案。如果可以通过在数组 $b$ 末尾添加若干个元素（使得这些新增元素的和恰好等于 $s$），从而使最终得到的数组是一个排列，则输出 YES；否则输出 NO。

你可以以任意大小写形式输出答案（例如，yEs、yes、Yes 和 YES 均会被判为正确答案）。

In the test case of the example, $m=3, s=13, b=[3,1,4]$. You can append to $b$ the numbers $6,2,5$, the sum of which is $6+2+5=13$. Note that the final array will become $[3,1,4,6,2,5]$, which is a permutation.

In the second test case of the example, $m=1, s=1, b=[1]$. You cannot append one or more numbers to $[1]$ such that their sum equals $1$ and the result is a permutation.

In the third test case of the example, $m=3, s=3, b=[1,4,2]$. You can append the number $3$ to $b$. Note that the resulting array will be $[1,4,2,3]$, which is a permutation.

在示例的第一个测试用例中，$m=3, s=13, b=[3,1,4]$。你可以向 $b$ 末尾添加数字 $6,2,5$，其和为 $6+2+5=13$。注意，最终数组将变为 $[3,1,4,6,2,5]$，这是一个排列。

在示例的第二个测试用例中，$m=1, s=1, b=[1]$。你无法向 $[1]$ 末尾添加一个或多个数字，使得它们的和等于 $1$，且结果构成一个排列。

在示例的第三个测试用例中，$m=3, s=3, b=[1,4,2]$。你可以向 $b$ 末尾添加数字 $3$。注意，得到的数组为 $[1,4,2,3]$，这是一个排列。