CF1763C.Another Array Problem

You are given an array $a$ of $n$ integers. You are allowed to perform the following operation on it as many times as you want (0 or more times):

• Choose $2$ indices $i$,$j$ where $1 \le i \lt j \le n$ and replace $a_k$ for all $i \leq k \leq j$ with $|a_i - a_j|$

Print the maximum sum of all the elements of the final array that you can obtain in such a way.

给你一个包含 $n$ 个整数的数组 $a$。你可以对该数组执行如下操作任意多次（包括零次）：

• 选择两个下标 $i$、$j$，满足 $1 \le i \lt j \le n$，并将所有满足 $i \leq k \leq j$ 的 $a_k$ 替换为 $|a_i - a_j|$。

请输出通过上述操作能得到的最终数组中所有元素之和的最大值。

The first line contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 10^5$) — the number of test cases.

The first line of each test case contains a single integer $n$ ($2 \le n \le 2 \cdot 10^5$) — the length of the array $a$.

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^9$) — the elements of array $a$.

It's guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $2 \cdot 10^5$.

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^5$）—— 测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$）—— 数组 $a$ 的长度。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^9$）—— 数组 $a$ 的元素。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each test case, print the sum of the final array.

对于每个测试用例，输出最终数组的元素之和。

In the first test case, it is not possible to achieve a sum $ \gt 3$ by using these operations, therefore the maximum sum is $3$.

In the second test case, it can be shown that the maximum sum achievable is $16$. By using operation $(1,2)$ we transform the array from $[9,1]$ into $[8,8]$, thus the sum of the final array is $16$.

In the third test case, it can be shown that it is not possible to achieve a sum $ \gt 18$ by using these operations, therefore the maximum sum is $18$.

在第一个测试用例中，无法通过这些操作得到大于 $3$ 的和，因此最大和为 $3$。

在第二个测试用例中，可以证明所能达到的最大和为 $16$。通过执行操作 $(1,2)$，我们将数组从 $[9,1]$ 变换为 $[8,8]$，因此最终数组的和为 $16$。

在第三个测试用例中，可以证明无法通过这些操作得到大于 $18$ 的和，因此最大和为 $18$。