CF1006F.Xor-Paths

有一个 $n \times m$ 的矩形网格。每个格子上写有一个数字，格子 $(i, j)$ 上的数字为 $a_{i,j}$。

你的任务是计算从左上角 $(1, 1)$ 到右下角 $(n, m)$ 的路径中，满足以下条件的路径数量：

• 你只能向右或向下移动。即从 $(i, j)$ 可以移动到 $(i, j+1)$ 或 $(i+1, j)$，不能移出网格。
• 路径上所有格子数字的 异或和 必须等于 $k$。

求满足条件的路径数量。

第一行包含三个整数 $n, m, k$（$1 \le n, m \le 20$，$0 \le k \le 10^{18}$）——网格的高度、宽度和目标异或值。

接下来 $n$ 行，每行包含 $m$ 个整数，第 $i$ 行的第 $j$ 个元素为 $a_{i,j}$（$0 \le a_{i,j} \le 10^{18}$）。

输出一个整数——从 $(1, 1)$ 到 $(n, m)$ 异或和为 $k$ 的路径数量。

样例解释

样例 1 中的三条路径：

1. $(1,1) \to (2,1) \to (3,1) \to (3,2) \to (3,3)$
2. $(1,1) \to (2,1) \to (2,2) \to (2,3) \to (3,3)$
3. $(1,1) \to (1,2) \to (2,2) \to (3,2) \to (3,3)$

样例 3 中 $k$ 非常大，没有路径的异或和能达到，答案为 $0$。

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数据范围

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n, m \le 20$，$0 \le k \le 10^{18}$，$0 \le a_{i,j} \le 10^{18}$。