A133746.双重冠军

在一场大型竞技活动中，有一个由选手组成的排行榜，排列成一个 $n \times m$ 的网格。每个位置代表一位选手的成绩，且所有成绩互不相同。

给定一个 $n \times m$ 的整数矩阵 $a$，其中每个元素表示对应选手的成绩，且矩阵中所有数值均不相同。

接下来会进行 $q$ 次操作。每次操作会将某个位置的成绩直接修改为一个更大的新成绩（注意：不是在原值上增加，而是替换为一个更大的数）。保证每次修改后，矩阵中的所有数仍然互不相同。

在每次修改完成后，你需要统计当前矩阵中满足以下条件的元素个数：

• 该元素是其所在行的最大值；
• 同时也是其所在列的最大值。

这样的元素称为“双重冠军”。

请在每次修改后输出当前“双重冠军”的数量。

• 第一行包含三个整数 $n, m, q$，分别表示矩阵的行数、列数以及操作次数。
• 接下来 $n$ 行，每行包含 $m$ 个整数，表示初始矩阵。
• 接下来 $q$ 行，每行包含三个整数 $x, y, t$，表示将第 $x$ 行、第 $y$ 列的元素修改为 $t$。

输出 $q$ 行，每行一个整数，表示每次修改后“双重冠军”的数量。

对于所有数据：

• $1 \le a_{i,j} \le 10^7$
• $1 \le t \le 10^7$

子任务编号	范围限制	分值
1	$1 \le n \times m \le 100$, $1 \le q \le 100$	25
2	$1 \le n \times m \le 5000$, $1 \le q \le 5000$	25
3	$1 \le n, m \le 400$, $1 \le q \le 2 \times 10^5$	25
4	$1 \le n \times m \le 2 \times 10^5$, $1 \le q \le 2 \times 10^5$	25