AT_abc459_e.Select from Subtrees

有一棵包含 $N$ 个顶点的有根树 $T$，顶点编号为顶点 $1$、顶点 $2$、$\ldots$、顶点 $N$。
顶点 $1$ 是树 $T$ 的根，对于每个顶点 $i$（$2 \leq i \leq N$），其（直接）父节点为 $P_i$。

此外，顶点 $i$（$1 \leq i \leq N$）上放置了 $C_i$ 颗糖果。所有 $(C_1 + C_2 + \cdots + C_N)$ 颗糖果彼此互不相同。

高桥向 $N$ 只松鼠下达了指令。具体而言，他向第 $i$ 只松鼠（$1 \leq i \leq N$）下达如下指令：

• 从以顶点 $i$ 为根的子树中选择并收集 $D_i$ 颗糖果。

不同松鼠不能取走同一颗糖果。
请输出满足要求的糖果选取方案总数对 $998244353$ 取模的结果。

注意：即使最终被选中的糖果集合完全相同，只要选取这些糖果的松鼠不同，则视为不同的方案。
若无法让所有松鼠均按指令取回糖果，则输出 $0$。

输入从标准输入中按以下格式给出：

$N$
$P_2$ $P_3$ $\ldots$ $P_N$
$C_1$ $C_2$ $\ldots$ $C_N$
$D_1$ $D_2$ $\ldots$ $D_N$

输出选择糖果的可能方案数，对 $998244353$ 取模。

样例 1 解释：
我们将糖果编号，使得顶点 $1$ 上有糖果 $1$，顶点 $2$ 上有糖果 $2, 3$，顶点 $3$ 上有糖果 $4$，顶点 $4$ 上有糖果 $5, 6$，顶点 $5$ 上有糖果 $7, 8, 9$。

一种可行的选糖方式如下：

• 松鼠 $1$ 从以顶点 $1$ 为根的子树（包含顶点 $1, 2, 3, 4, 5$）中收集糖果 $3$；
• 松鼠 $2$ 从以顶点 $2$ 为根的子树（仅含顶点 $2$）中收集糖果 $2$；
• 松鼠 $3$ 从以顶点 $3$ 为根的子树（包含顶点 $3, 4, 5$）中收集糖果 $4, 7, 9$；
• 松鼠 $4$ 从以顶点 $4$ 为根的子树（仅含顶点 $4$）中收集糖果 $6$；
• 松鼠 $5$ 从以顶点 $5$ 为根的子树（仅含顶点 $5$）中收集糖果 $8$。

注意，以下方式被视为另一种不同的方案：

• 松鼠 $1$ 从以顶点 $1$ 为根的子树（包含顶点 $1, 2, 3, 4, 5$）中收集糖果 $\mathbf{2}$；
• 松鼠 $2$ 从以顶点 $2$ 为根的子树（仅含顶点 $2$）中收集糖果 $\mathbf{3}$；
• 松鼠 $3$ 从以顶点 $3$ 为根的子树（包含顶点 $3, 4, 5$）中收集糖果 $4, 7, 9$；
• 松鼠 $4$ 从以顶点 $4$ 为根的子树（仅含顶点 $4$）中收集糖果 $6$；
• 松鼠 $5$ 从以顶点 $5$ 为根的子树（仅含顶点 $5$）中收集糖果 $8$。

总共有 $144$ 种合法方案，因此输出 $144$ 对 $998244353$ 取模的结果，即 $144$。

样例 2 解释：
该树仅在顶点 $1$ 和 $2$ 上共分布两颗糖果，因此无法按题目要求让两只松鼠均成功收集糖果。
故输出 $0$。

样例 3 解释：
请注意，需输出方案数对 $998244353$ 取模的结果。

约束条件

• $2 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq P_i \leq N$
• $1 \leq C_i \leq 10^9$
• $1 \leq D_i$
• $D_1 + D_2 + \cdots + D_N \leq 10^6$
• 所有输入值均为整数。
• $T$ 是一棵以顶点 $1$ 为根的有根树。