CFCF2169C.Range Operation

给定一个长度为 $n$ 的整数数组 $a$。

你可以进行以下操作：选择一个区间 $[l, r]$（$1 \le l \le r \le n$），并将区间内的元素 $a_l, a_{l+1}, \dots, a_r$ 全部替换为 $l + r$。

你的任务是计算，在最多允许进行一次上述操作的情况下，数组的和可能达到的最大值。

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$）。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$0 \le a_i \le 2n$）。

输入额外限制：所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

对于每个测试用例，输出一个整数，表示在至多进行一次操作后数组的最大和。

在第一个样例中，可以对子数组 $[3,3]$ 执行操作，得到数组 $[2, 5, 6]$，其和为 $13$。

在第二个样例中，不需进行任何操作。

在第三个样例中，可以对子数组 $[1,4]$ 执行操作，得到数组 $[5, 5, 5, 5]$，其和为 $20$。

在第四个样例中，可以对子数组 $[2,3]$ 执行操作，得到数组 $[3, 5, 5, 9, 10]$，其和为 $32$。