CFCF2195D.Absolute Cinema

普及/提高-

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现在有一个由 $n$ 个整数（ $n \ge 2$ ）组成的隐藏序列 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 。保证对于所有 $1 \le i \le n$ ，都有 $|a_i| \le 1000$ 。

定义函数 $f(x)$ 如下：

$f(x) = \sum_{i=1}^n a_i \cdot |i-x|$

给定 $f(1), f(2), \ldots, f(n)$ 共 $n$ 个值，请你求出 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 的具体值。

保证 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 的值能够被唯一确定。

每个测试点包含多组测试数据。第一行为测试用例数 $t$ （ $1 \le t \le 10^4$ ）。接下来是 $t$ 组测试用例。

每组测试用例的第一行包含一个整数 $n$ （ $\color{red}{2} \le n \le 300\,000$ ）。

第二行包含 $n$ 个整数 $f(1), f(2), \ldots, f(n)$ （ $-10^{14} \le f(i) \le 10^{14}$ ）。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $300\,000$ 。

对于每组测试用例，输出 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ，每组输出占一行（保证 $|a_i| \le 1000$ ）。

保证 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 的值能够被唯一确定。

输入#1

4
4
17 9 9 13
6
-37 -32 -15 4 27 42
5
-26 -32 -24 -4 2
2
420 -69

输出#1

1 4 2 3
3 6 1 2 -4 -7
-6 7 6 -7 -6
-69 420

在第一个测试用例中，隐藏序列为 $a=[1,4,2,3]$ 。

各 $f(1), f(2), \ldots, f(n)$ 为：

$f(1) = 1 \cdot |1-1| + 4 \cdot |2-1| + 2 \cdot |3-1| + 3 \cdot |4-1| = 0+4+4+9 = 17$ ；
$f(2) = 1 \cdot |1-2| + 4 \cdot |2-2| + 2 \cdot |3-2| + 3 \cdot |4-2| = 1+0+2+6 = 9$ ；
$f(3) = 1 \cdot |1-3| + 4 \cdot |2-3| + 2 \cdot |3-3| + 3 \cdot |4-3| = 2+4+0+3 = 9$ ；
$f(4) = 1 \cdot |1-4| + 4 \cdot |2-4| + 2 \cdot |3-4| + 3 \cdot |4-4| = 3+8+2+0 = 13$ 。