CFCF2196A.Game with a Fraction

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题目描述

Alice 和 Bob 有两个整数 ppqq,他们用这两个数玩一个游戏。两人轮流行动,Alice 先手。在自己的回合中,玩家可以执行以下两种操作之一:

  • pp11(当前 p>0p>0 时可以执行该操作);
  • qq11(当前 q>1q>1 时可以执行该操作)。

p=0p=0q=1q=1 时,游戏结束。

如果在游戏过程中,分数 pq\frac{p}{q} 的值等于 23\frac{2}{3},则 Bob 获胜;否则,Alice 获胜。

给定 ppqq 的初始值,假设双方都以最优策略进行游戏,判断谁会获胜。

输入格式

输入包含多组测试数据。第一行为测试用例组数 tt,其中 1t1041 \le t \le 10^4

每组测试数据占一行,包含两个整数 ppqq,满足 1p,q10181 \le p, q \le 10^{18}

输出格式

对于每组输入,输出以下内容之一:

  • 如果 Alice 获胜,输出 "Alice";
  • 如果 Bob 获胜,输出 "Bob"。

输入输出样例

  • 输入#1

    6
    4 6
    10 14
    15 15
    7 12
    7000000000000000 10487275715782582
    1000000000000000000 1000000000000000000

    输出#1

    Bob
    Bob
    Alice
    Alice
    Bob
    Alice

说明/提示

在第一个输入用例中,分数已经等于 23\frac{2}{3},因此 Bob 获胜。

在第二个输入用例中,游戏可能经过如下步骤:

  • 初始时 p=10,q=14p = 10, q = 14
  • Alice 行动后 p=9,q=14p = 9, q = 14
  • Bob 行动后 p=9,q=13p = 9, q = 13
  • Alice 行动后 p=9,q=12p = 9, q = 12
  • Bob 行动后 p=8,q=12p = 8, q = 12

这时 Bob 获胜,因为 812=23\frac{8}{12} = \frac{2}{3}。事实上,在这个例子中,双方都以最优策略下,Bob 总会获胜。

在第三个输入用例中,Alice 的最优策略是尽量让 qq 减小。在本例中,不论 Bob 如何行动,最后都将是 Alice 获胜。

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