T2 危险の试剂：数论 题意说明 就是让你求出弹珠最多能在试剂瓶里分裂几次，如果不能激活就输出 −1-1−1。 体积公式 在特殊说明部分已经给出了球体、直圆柱体的体积计算公式了，直接带入即可。需要注意的是，由于 π\piπ 和 43\frac{4}{3}34 是小数，因此需要使用 double 进行存储。 球体体积计算公式如下： V1=43πr13V_1=\frac{4}{3}\pi{r_1}^3 V1 =34 πr1 3 直圆柱体体积计算公式如下： V0=πr02hV_0=\pi{r_0}^2h V0 =πr0 2h 特殊说明部分已说明不计球体之间的空隙，因此试剂瓶最多可以容纳 ⌊V1V0⌋\lfloor \frac{V_1}{V_0}\rfloor⌊V0 V1 ⌋ 个球。当可容纳球的数量不足 111 个时，说明不能激活，直接输出 −1-1−1。 代入计算： 特殊性质 A 因为在这个性质中，h=r0=k=r1h=r_0=k=r_1h=r0 =k=r1 ，通过简单的计算可得： maxx<1maxx\lt1 maxx<1 因此不可以所有药剂都不可激活，全部输出 −1-1−1 即可。 时间复杂度：O(T)O(T)O(T) 预计得分：28pts28pts28pts 正解 | 枚举法（推荐） 由于 kkk 值的范围较小（≤106\le10^6≤106），可以直接采用枚举的方式找出最多可以分裂多少次，其时间是 logloglog 级的。 时间复杂度：O(T×logkyuanzhuqiu)O(T\times log_k^{\frac{yuanzhu}{qiu}})O(T×logkqiuyuanzhu ) 预计得分：120pts120pts120pts 正解 | 数学法 我们可以采用换底公式来解答这个问题。根据换底公式： log⁡bN=log⁡aNlog⁡ab\log_bN=\frac{\log_aN}{\log_ab} logb N=loga bloga N 可得，篮球最多可分裂的秒数是： log⁡s=⌊log⁡maxxlog⁡k⌋\log s=\lfloor\frac{\log maxx}{\log k}\rfloor logs=⌊logklogmaxx ⌋ 在此之后，我们需要验证计算结果是否超过实际分裂的最大数量，如果分裂秒数为负数，则直接设为 −1-1−1。 时间复杂度：O(T)O(T)O(T) 预计得分：120pts120pts120pts 注意：虽然这份代码时间复杂度更低，但是由于多次的数学计算，可能导致精度丢失，面对没有 Special Judge 的或者精度要求更高的题目题目可能会 WA，所以不推荐这种解法。

在圆柱和球体公式中都有3.14 可以直接约掉

由题意得，试剂的大小为 π×h×(r0)2\pi\times h\times (r_0)^2π×h×(r0 )2，一个弹珠的大小为 4π3×(r1)3\dfrac{4\pi}{3}\times (r_1)^334π ×(r1 )3。 设在激活 xxx 秒以内是安全的。 则可列不等式： kx×4π3×(r1)3≤π×h×(r0)2kx×43×(r1)3≤h×(r0)2kx≤34h×(r0)2(r1)3x≤log⁡k4×h×(r0)23×(r1)3.k^x\times\dfrac{4\pi}{3}\times (r_1)^3\le\pi\times h\times (r_0)^2\\ k^x\times\dfrac{4}{3}\times (r_1)^3\le h\times (r_0)^2\\ k^x\le \frac{\frac{3}{4}h\times (r_0)^2}{(r_1)^3}\\ x\le \log_k^{\frac{4\times h\times (r_0)^2}{3\times (r_1)^3}}. kx×34π ×(r1 )3≤π×h×(r0 )2kx×34 ×(r1 )3≤h×(r0 )2kx≤(r1 )343 h×(r0 )2 x≤logk3×(r1 )34×h×(r0 )2 . 注意到 h,r0,r1≤108h,r_0,r_1\le 10^8h,r0 ,r1 ≤108，记得开 __int128。 时间复杂度：O(T)O(T)O(T)。