题解

由题意得，试剂的大小为 $\pi\times h\times (r_0)^2$，一个弹珠的大小为 $\dfrac{4\pi}{3}\times (r_1)^3$。

设在激活 $x$ 秒以内是安全的。

则可列不等式：

$$k^x\times\dfrac{4\pi}{3}\times (r_1)^3\le\pi\times h\times (r_0)^2\\ k^x\times\dfrac{4}{3}\times (r_1)^3\le h\times (r_0)^2\\ k^x\le \frac{\frac{3}{4}h\times (r_0)^2}{(r_1)^3}\\ x\le \log_k^{\frac{4\times h\times (r_0)^2}{3\times (r_1)^3}}.$$

注意到 $h,r_0,r_1\le 10^8$，记得开 __int128。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define int __int128
using namespace std;
void r(int &n){
	signed a;
	cin >> a;
	n = a;
}
void solve(){
	int a, b, c, d;
	r(a), r(b), r(c), r(d);
	int v1 = a * b * b * 3;
	int v2 = d * d * d * 4;
	if(v1 < v2){
		cout << "-1\n";
		return;
	}
	cout << (signed)(logl((long double)v1 / v2) / logl(c)) << '\n';
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	signed t;
	cin >> t;
	while(t--) solve(); 

	return 0;
}

时间复杂度：$O(T)$。