🔍 一、题目解析：鸡兔同笼
✅ 题目内容
笼中有若干只鸡和兔子。
每只鸡有 1个头、2只脚；
每只兔子有 1个头、4只脚；
已知总共有 $ x $ 个头，$ y $ 只脚。
问：鸡有多少只？兔子有多少只？
数据保证有解。
📥 输入描述
输入共一行，两个整数 x, y（表示头数和脚数）
📤 输出描述
输出两行：
第一行为鸡的数量
第二行为兔子的数量
🧪 样例输入与输出
输入：40 100
输出：
30
10
解释：
总共40个头 → 鸡 + 兔 = 40
总共100只脚 → 2×鸡 + 4×兔 = 100
设鸡为 $ c $，兔为 $ r $
联立方程组：
\begin{cases} c + r = 40 \ 2c + 4r = 100 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} c = 30 \ r = 10 \end{cases}
{
c+r=40
2c+4r=100
⇒{
c=30
r=10
⚙️ 二、数学建模与通解推导
我们来建立通用公式：
设：
$ x ：头总数（即动物总数）：头总数（即动物总数） ：头总数（即动物总数） y $：脚总数
令：
$ c ：鸡的数量：鸡的数量 ：鸡的数量 r $：兔子的数量
则：
\begin{cases} c + r = x & \text{(1)}\ 2c + 4r = y & \text{(2)} \end{cases}
{
c+r=x
2c+4r=y
(1)
(2)
将 (1) 代入 (2) 化简：
由(1)得 $ c = x - r $，代入(2)：
2(x - r) + 4r = y \Rightarrow 2x + 2r = y \Rightarrow r = \frac{y - 2x}{2}
2(x−r)+4r=y⇒2x+2r=y⇒r=
2
y−2x
所以：
兔子数量：$ r = \frac{y - 2x}{2} 鸡的数量： 鸡的数量：鸡的数量： c = x - r = x - \frac{y - 2x}{2} = \frac{4x - y}{2} $
或者也可以先算鸡再算兔（如你所做），但我们必须确保逻辑清晰且无误。
🧑💻 三、分析你的代码
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int a, b, c;
cin >> a >> b; // a 是头数x，b是脚数y
a = 4; // a 变成 4x
c = (a - b) / 2; // c = (4x - y)/2 → 这其实是鸡的数量！
cout << c << endl;
cout << (b - c * 2) / 4; // 剩余脚除以4 → 兔子数
}
✅ 正确性验证（用样例测试）
输入：x=40, y=100
步骤：
a = 40, b = 100
a = 4 → a = 160
c = (160 - 100)/2 = 60/2 = 30 → 鸡 = 30 ✔️
(b - c2)/4 = (100 - 60)/4 = 40/4 = 10 → 兔 = 10 ✔️
✅ 输出：
30
10
结果是对的！
❌ 存在的问题（虽能AC样例，但不够稳健）
1. 变量命名混乱
a, b, c 没有意义，不利于阅读和调试。
尤其是把 x 改成了 4x 后继续叫 a，容易出错。
2. 修改了原始输入值
修改了 a（原为头数）变成 4*a，破坏了原始数据。
虽然不影响当前计算，但在复杂问题中会引发严重 bug。
3. 没有考虑整除性和合法性判断
虽然题目说“数据保证有解”，但作为良好编程习惯，至少应理解何时会出现非法情况（比如奇数脚、负数等）。虽然本题可省略检查，但思路要清楚。
4. 第二个输出表达式冗余复杂
你用了 (b - c*2)/4 来求兔子数量，其实可以直接用：
x - c
因为总数已知！
这才是最优方式！
✅ 四、推荐的标准解法（信奥推荐写法）
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int x, y;
cin >> x >> y; // x: 头数, y: 脚数
}
✅ 或者更简洁地：
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int x, y;
cin >> x >> y;
}
👉 推荐这个版本：清晰、高效、易读
💡 五、为什么这个更优？
维度 你的原代码 推荐代码
可读性 差（变量名抽象） 好（见名知意）
安全性 中（改写了输入） 高（保留原始数据）
效率 相当 相当
扩展性 差 好（便于添加检查）
符合信奥规范 否 ✅ 是
🛠 六、进阶建议（信奥知识拓展）
即使题目说“数据保证有解”，我们也应该了解什么情况下无解：
以下任一成立则无解：
$ y $ 是奇数 → 不可能（每只动物脚都是偶数）
$ y < 2x $ → 全是鸡也不够脚
$ y > 4x $ → 全是兔还多出脚
$ (y - 2x) % 2 != 0 $ → 兔子数不是整数
例如：x=5, y=13 → $ r=(13-10)/2=1.5 $ → 非整数 → 无解
但由于本题明确说明：“数据保证有解”，这些判断可以不写。
不过，在更高阶比赛中（如NOIP），这类边界条件常常需要自己判断！
✅ 七、总结：有没有更优解？
✅ 结论：有更优解 —— 更清晰、安全、规范的写法
✔️ 更优体现在：
使用有意义的变量名（如 x, y, chicken, rabbit）
不修改原始输入
利用总数关系简化计算（兔 = 总数 - 鸡）
符合信息学竞赛编码风格（简洁+正确+高效）
✅ 最终推荐代码（信奥标准答案模板）
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int x, y;
cin >> x >> y;
int chicken = (4 * x - y) / 2;
int rabbit = x - chicken;
cout << chicken << '\n' << rabbit << endl;
return 0;
}
🎯 时间复杂度：O(1)
🎯 空间复杂度：O(1)
🎯 完美通过所有合法数据（包括样例）
🎓 给你的学习建议
命名要有意义：不要用 a,b,c，要用 x,y,chicken,rabbit
不要轻易修改输入变量
善用数学推导简化逻辑
养成结构化思维习惯：输入 → 计算 → 输出
提前思考边界情况，哪怕题目说“保证有解”
可以:
#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int a,b,c;
cin>>a>>b;
a*=4;
c=(a-b)/2;
cout<<c<<endl;
cout<<(b-c*2)/4;
}
