摩天轮 - 正经题解

超难数学题。

本题分为两步：

1. 计算出当他们登上摩天轮 $S_i$ 分钟后的坐标。
2. 通过坐标计算出角度。

由于摩天轮关于 $X$ 轴平行，所以此时的旋转坐标公式应为：

$y=(y_1-y_2)\cos \theta-(z_1-z_2)\sin \theta+y2$，
$z=(z_1-z_2)\cos \theta+(y_1-y_2)\sin \theta+z_2$.

并且因为摩天轮是平行于 $Z$ 轴的，所以 $y_1-y_2=0$.

最终的公式为 $y=-(z_1-z_2)\sin \theta+y2$，$z=(z_1-z_2)\cos \theta+z_2$.

我们知道仰角和俯角实际上就是两个点构成的直角三角形的角度，如图所示：

$\alpha$ 就是 $A$ 看向 $B$ 的仰角度数。

我们只需要知道 $AC,BC$ 的长度即可套公式 $\alpha=\arctan(\dfrac{AC}{BC})$ 求出。

显然，在本题 $AC$ 就是小码君和小码酱在 $XOY$ 平面上的距离，$BC$ 就是两人的高度差。

说完了，上代码！

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#define int long long
#define float long double
using namespace std;
int n, t;
int xa, ya, xb, yb;
int la, lb;
const float tau = 6.283185307179586;
pair <float, float> get_coord(float len, float theta){//计算移动距离
	return {-(len / 2) * sinl(theta), (len / 2) * (1 - cosl(theta))};
}
void solve(){
	int time;
	cin >> time;
	time %= n;
	float theta = tau * time / n;
	auto cha = get_coord(la, theta), chb = get_coord(lb, theta);
	float curya = cha.first + ya, curza = cha.second;//移动距离和原来的坐标加起来就是旋转后的坐标
	float curyb = chb.first + yb, curzb = chb.second;
	float dx = abs(xa - xb), dy = abs(curya - curyb), dz = abs(curza - curzb);
	float dis = sqrtl(dx * dx + dy * dy);//计算AB距离
	float ans = atan2l(dz, dis) * (360 / tau);//套公式
	cout << setprecision(9) << fixed << ans << '\n';
}
signed main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0), cout.tie(0);
	cin >> n >> xa >> ya >> la >> xb >> yb >> lb >> t;
	while(t--) solve();

	return 0;
}

时间复杂度 $O(Q)$。